Digamos que el volumen del tanque es [matemática] V [/ matemática]
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Situación 1: (El tanque está vacío y se está llenando y no hay fugas)
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entonces, el bronceado se puede completar dentro de [matemáticas] 3 horas [/ matemáticas].
es decir, el tanque se llena [matemática] V / 3 [/ matemática] unidades de volumen en [matemática] 1 hora [/ matemática].
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Situación 2: (El tanque está lleno y se está vaciando por una fuga pero no se está llenando)
Ahora, considerando la fuga que tomará, digamos [matemáticas] x [/ matemáticas] horas para vaciar el tanque.
es decir, el tanque se vacía por fugas [matemática] V / x [/ matemática] unidades de volumen cada [matemática] 1 hora [/ matemática].
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Situación 3: (El tanque está vacío y se está llenando junto con la fuga que lo vacía)
ahora teniendo en cuenta que tanto el llenado como la fuga tienen lugar al mismo tiempo que toma [matemáticas] 1 hora [/ matemáticas] extra de lo que toma en ‘Situación 1’
es decir, el tanque se llena [matemática] V / 4 [/ matemática] unidades de volumen cada [matemática] 1 hora [/ matemática] .. (1)
También podemos escribir esta situación de la siguiente manera derivada de dos situaciones anteriores
es decir, cada hora sus unidades de volumen [matemáticas] V / 3 [/ matemáticas] llenas y unidades de volumen [matemáticas] V / x [/ matemáticas] vacías
es decir, el tanque se llena [matemática] V / 3 – V / x [/ matemática] unidades cada hora. (2)
entonces, de la ecuación .. (1) y la ecuación .. (2)
[matemáticas] V / 3 – V / x = V / 4 [/ matemáticas]
dividiendo [matemática] V [/ matemática] en ambos lados
[matemáticas] 1/3 – 1 / x = 1/4 [/ matemáticas] .. (3)
Resolviendo
[matemáticas] 1 / x = 1/3 – 1/4 [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 / x = 1/12 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = 12 [/ matemáticas]
[matemática] x [/ matemática], es el valor requerido, es decir, tomará un tanque lleno para vaciarse, [matemática] 12 horas [/ matemática].
NOTA: Tomar una variable V al principio para representar el volumen del tanque es insignificante ya que terminamos dividiéndolo en la ecuación .. (3).
