Creo que esta pregunta sería más adecuada para el departamento de Física. La posibilidad de pintar una superficie tiene que ver, creo, con la viscosidad de la pintura.
Existe esta famosa paradoja sobre el cuerno de Gabriel, un objeto matemático creado por la rotación de la curva [matemática] y = \ frac {1} {x} [/ matemática] sobre el eje x. El objeto resultante tiene un área de superficie infinita pero un volumen limitado , y la paradoja dice que la cantidad de pintura necesaria para llenar completamente la bocina es insuficiente para pintar su superficie. Creo que esto es un poco engañoso, porque la pintura, un objeto tridimensional, en teoría se compone de capas infinitas de superficies bidimensionales, por lo que puede pensar en una cantidad finita de volumen como algo que puede convertir en una cantidad infinita de área. El problema aquí es que la pintura no es un objeto matemático sino físico. No puede convertir la pintura en una capa infinitamente delgada porque su viscosidad finalmente obstaculiza cuánto puede estresarla. Si derramara pintura en la bocina de Gabriel, el líquido llenaría el espacio vacío hasta que alcanzara un punto en el que el diámetro del cuello de botella sea demasiado pequeño para que el líquido pase.
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