Supongo que el que hace la pregunta es un francófono, así que solo señalaré que “tribu borélienne” generalmente se traduce al inglés como “Borel [math] \ sigma [/ math] -algebra”. Lo que pasa con [math] \ sigma [/ math] -algebras es que si un conjunto está en [math] \ sigma [/ math] -algebra, entonces también lo es su complemento, por lo que la distinción entre conjuntos abiertos y cerrados es efectiva perdido: muchos espacios topológicos diferentes terminan con Borel isomorfo [math] \ sigma [/ math] -algebras (por ejemplo, cada espacio polaco no discreto da lugar al mismo Borel [math] \ sigma [/ math] -algebra, el “espacio Borel estándar”).
Si realiza un seguimiento de cómo se construyen los conjuntos Borel a partir de conjuntos abiertos, obtendrá la jerarquía Borel, donde la distinción entre conjuntos cerrados y abiertos es importante (y tiene análogos de orden superior: el siguiente paso es [matemática] F_ \ sigma [ / math] -sets versus [math] G_ \ delta [/ math] -sets). Si comienza con un espacio de Hausdorff, los tonos únicos están cerrados, pero algunos de ellos también pueden estar abiertos (si [math] \ {x \} [/ math] está cerrado y abierto, esto significa [math] x [/ math ] es un punto aislado del espacio).
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