¿Cuál es la relación entre la música y las matemáticas?

La música es muy matemática, y la comprensión de un tema puede ser de gran ayuda para comprender el otro.

Geometría y ángulos
Mi tesis de maestría está dedicada en parte a un método para enseñar conceptos matemáticos utilizando una caja de ritmos organizada en una cuadrícula radial. Colocar ritmos en un círculo proporciona una buena ventana multisensorial en proporciones y ángulos.

Mecánica de olas
El cerebro resulta ser experto en descomponer sinusoides en sus frecuencias componentes. No necesariamente podemos comparar conscientemente los parciales de un sonido, pero ciertamente lo hacemos inconscientemente, así es como podemos distinguir diferentes timbres, y es probablemente la base de nuestro sentido de consonancia y disonancia. Si dos tonos comparten muchos armónicos, tendemos a escucharlos como consonantes, al menos aquí en el mundo occidental. Hay un fuerte argumento para afirmar que la gratificación que obtenemos cuando detectamos superposiciones en diferentes series de armónicos es la base de toda la teoría de la música occidental.

El concepto de orbitales en la mecánica cuántica no tenía sentido para mí hasta que finalmente descubrí que son solo armónicos de las vibraciones del campo de electrones. No me sorprendió en absoluto saber que Einstein conceptualizó la mecánica de ondas también en términos musicales.

Logaritmos
La equivalencia de octava es realmente la capacidad de su cerebro para detectar frecuencias relacionadas por potencias de dos. La relación entre lanzamientos absolutos y clases de lanzamiento es una excelente puerta de entrada a los logaritmos en general. También necesita logaritmos para comprender los decibelios y la percepción de volumen.

Simetría
La música es realmente solo una forma de aplicar simetría a eventos en el tiempo. Vea este delicioso artículo de Vi Hart sobre simetría y transformaciones en el plano musical.

Combinatoria y teoría de grafos
Generar acordes diatónicos a partir de una escala es un ejercicio de combinatoria. Las campanillas europeas del siglo XVII introdujeron uno de los primeros resultados no triviales en la teoría de grafos, el cambio o el sonido de métodos.

Matemáticas discretas
El tono continuo es, bueno, continuo, pero los sistemas de ajuste y las escalas son discretos. La voz, los instrumentos de cuerda sin trastes y los trombones producen tonos continuos. Los teclados, los instrumentos de cuerda con trastes y los saxofones producen tonos discretos. Esta es una gran preparación intuitiva para los conceptos de discreto vs continuo en general.

Aritmética modular
Una vez que haya lidiado con el círculo de quintas, y con escalas y modos, extender la idea a sistemas modulares generalizados no es un problema. Por ejemplo, puede investigar la relación matemática entre el círculo de quintas y el círculo de medios pasos.

Recursion y fractales
Quizás consideres esto más un tema de informática que un tema de matemáticas, pero la mejor música es muy recursiva, como lo aclara Douglas Hofstadter en Gödel, Escher, Bach. Sospecho que la auto-similitud fractal es la característica definitoria de la buena música en general.

Alguna especulación
Mis experiencias en música y matemáticas me han convencido de que la música es un recurso severamente subutilizado para la enseñanza de las matemáticas. Hay muchas formas de aprender además de manipular símbolos en una página o pantalla de computadora. En su libro Anathem, Neal Stephenson imagina a los monjes resolviendo pruebas y ejecutando autómatas celulares cantando melodías que evolucionan mediante reglas sistemáticas.

Cuando estaba tratando de aprender cómo entender los números binarios, eventualmente escribí una canción que cuenta en binario del uno al sesenta y cuatro y retrocede. Funciona muy bien, y también resulta ser un ejercicio muy relajante y meditativo. Quizás si más niños se sintieran relajados y meditativos en la clase de matemáticas, aprenderían mucho mejor el material.

A muchas personas les gustaría que las matemáticas y la música estuvieran estrechamente relacionadas. Ellos no son.

Hay algunas conexiones Las matemáticas básicas pueden ayudarlo a comprender algunas partes de la teoría de la música. El análisis de Fourier puede ayudarlo a comprender los armónicos. El fenómeno de los latidos / tonos de diferencia es más fácil de entender matemáticamente. Las duraciones de las notas suelen ser números racionales multiplicados por un latido, y comprender las fracciones te ayuda a ver cómo encajan las diferentes líneas de una partitura. El círculo de quintas es fácil de entender en aritmética modular. Si desea lidiar con la música digitalizada, debe trabajar con algunas matemáticas.

Parte de la música está inspirada en las matemáticas. Algunos compositores han referenciado explícitamente ideas matemáticas. Algunos compositores modernos han intentado incorporar algunos objetos matemáticos en obras musicales. Los timbres de cambio intentan explícitamente reproducir cada permutación de notas con algunas restricciones.

Sin embargo, muchas otras disciplinas usan muchas más matemáticas que la música, y las piezas musicales que se escribieron usando las matemáticas, no solo inspiradas por ellas, son considerablemente menos populares que las piezas musicales escritas por compositores con una comprensión muy limitada de las matemáticas. No necesita conocer su tabla de tiempos para reproducir música bellamente. Muchos más compositores se han inspirado en temas no matemáticos como la religión, el amor, la guerra, los mitos y otras artes que se han inspirado en las matemáticas. Las matemáticas profundas casi nunca son conocidas o utilizadas por los músicos en un contexto musical, incluso un trabajo moderno galardonado como Geometrías de Roger Zare
no se basó directamente en las matemáticas, como afirma el compositor (mi hermano). No recomiendo estudiar matemáticas avanzadas a aquellos que quieran entender mejor la música. Si quieres entender música, estudia música, no matemáticas. Si quieres entender las matemáticas, estudia matemáticas y no música.

Por el contrario, la física y las matemáticas están bastante relacionadas. Si quiere entender uno mejor, es razonable tomar algunos cursos en el otro. También lo son las matemáticas y la informática. Muchos tipos de ingeniería están relacionados con partes de las matemáticas. Otras disciplinas como la economía usan cantidades significativas de matemáticas más allá del cálculo. Si vas a estudiar economía, debes tomar cálculos multivariables, ecuaciones diferenciales, estadísticas, etc. Pero no puedo recomendar estudiarlos para convertirte en un mejor intérprete, compositor, director de orquesta o incluso un ávido oyente. Un poco de matemática más allá de las fracciones de la escuela primaria te ayudará a tocar o componer música. Si quieres escribir artículos académicos sobre música o diseñar instrumentos musicales, entonces quizás quieras aprender un poco más, pero la música no es tan matemática como la carpintería o el fútbol americano.

Las matemáticas son mucho mejores para describir el sonido que la música . Para un músico, las diferencias entre un buen desempeño y un mal desempeño, y entre una pieza musical brillante y una aburrida, son críticas. Las matemáticas no dicen casi nada sobre esto.

¿Por qué la gente quiere decir que las matemáticas y la música están estrechamente relacionadas, aunque no lo estén? La gente dice lo mismo sobre el ajedrez y las matemáticas. Estas son actividades intelectuales y abstractas que nos sacan de lo mundano. Algunas personas han planteado la hipótesis de que las mismas partes de nuestro cerebro responden a las matemáticas y a la música. Sin embargo, eso no los hace relacionados en un nivel profundo, y no lo son. Lo siento.