¿Qué quieres decir con forma cerrada? Si quiere decir en términos de alguna composición finita de funciones familiares como [matemáticas] x ^ 2, \ sin (x), e ^ x, x + y [/ matemáticas], entonces puede demostrar que eso no es posible (Hilbert demostró que no es una solución para ninguna ecuación diferencial algebraica, a diferencia de las funciones elementales como la que describí).
Si permite tomar sumas o integrales infinitas, entonces tenemos tales expresiones de forma cerrada para la función zeta de Riemann: deduje una en mi respuesta a ¿Cómo pasamos de la función zeta de Riemann a su ecuación funcional ?, por ejemplo. Si está de acuerdo con tener una expresión que solo converge dentro de la franja crítica pero no necesariamente converge en todos los demás lugares, entonces podemos hacer eso también:
[matemáticas] \ zeta (s) = \ frac {1} {s – 1} \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ left (\ frac {n} {(n + 1) ^ s} – \ frac { n – s} {n ^ s} \ right) [/ math]
- Cómo saber el número total de inversión en una permutación
- ¿Cuándo usamos la multiplicación o división para dos fuerzas, en lugar de sumar o restar, cuando actúan sobre el mismo objeto?
- ¿Cuál es la raíz cuadrada de 676?
- ¿En qué se diferencia la matemática aplicada de la ingeniería (por ejemplo, mecánica)?
- ¿Cuál es la raíz cuadrada de 2 millones?
dentro de esa región.
Si hubiera algún tipo de algoritmo que tomara una expresión como esta y devolviera su conjunto cero, entonces sí, eso resolvería la conjetura. Sin embargo, no se conoce dicho algoritmo, y es muy posible que dicho algoritmo ni siquiera sea teóricamente posible (si permitimos que [math] | x | [/ math] sea una función elemental, entonces puede probar que no existe tal algoritmo )
En resumen, no, esto no resuelve la conjetura en absoluto.
