(a + bc) (b + ca) (c + ab) <= abc es decir
-a³-b³-c³-2abc + ab² + ac² + bc² + ba² + ca² + cb² <= abc
es decir, a³ + b³ + c³ + 3abc-ab²-ac²-ba²-bc²-ca²-cb²≥0
esa es la desigualdad de Schur para n = 1:
Supongamos que a, b, c sean números reales positivos yn sea positivo. Entonces se cumple la siguiente desigualdad: aⁿ (a − b) (a − c) + bⁿ (b − c) (b − a) + cⁿ (c − a) (c − b) ≥0 , con igualdad si y solo si a = b = c o a = b, c = 0 y permutaciones. La desigualdad anterior se conoce como la desigualdad de Schur , después de Issai Schur .
Prueba . Como la desigualdad es simétrica en a, b, c WLOG, podemos suponer que a ≥ b ≥ c. Entonces la desigualdad es equivalente a
(a − b) (aⁿ (a − c) – bⁿ (b − c)) + cⁿ (a − c) (b − c) ≥ 0, lo cual es obviamente cierto.
Para n = 1: a (a − b) (a − c) + b (b − c) (b − a) + c (c − a) (c − b) ≥0
es decir, a (a²-ac-ab + bc) + b (b²-ba-bc + ac) + c (c²-cb-ca + ab) ≥0
es decir, a³-a²c-a²b + abc + b³-b²a-b²c + bac + c³-c²b-c²a + abc≥0
es decir, a³ + b³ + c³ + 3abc-ab²-ac²-ba²-bc²-ca²-cb²≥0
eso es todo…
- Desde una perspectiva matemática, ¿cómo es que cada canción es diferente?
- ¿Por qué la longitud de la sección divergente en un medidor venturi es más larga que la convergente?
- ¿Las líneas rectas aparentemente se cruzan en el infinito como en los cables de alta tensión?
- Si compro 150 boletos rasca y gana de lotería por $ 3 cada uno ($ 450 en total), ¿cuáles son las probabilidades de que al menos llegue al punto de equilibrio?
- ¿Cuál puede ser un ejemplo de un conjunto G y una operación (*) en G de manera que (*) no sea una operación binaria en G pero la asociatividad, identidad y propiedades inversas aún se mantienen?
