¿Cómo podrían las matemáticas de los extraterrestres diferir de la nuestra?

No es necesario salir para ver lo que están haciendo los pequeños hombres verdes. Hay muchos caminos interesantes en nuestra propia historia que nos dicen lo que está sucediendo. Lo sé, he estado allí!

La matemática moderna se basa en definiciones, teoremas y similares. Estos son útiles, pero pueden interferir con lo que se ve.

El infinito es un caso de punto. La teoría moderna está llena de paradojas, pero los infinitos debidamente ponderados nunca conducen a paradojas. Ahorras cientos de horas para saber cuál es la intersección de dos infinitos.

La teoría moderna de los paralelos no incluye líneas de cruce. Incluso he visto conjeturas completamente incorrectas en cuanto a la naturaleza del exterior de las proyecciones de poincare y klein de la geometría hiperbólica.

La noción de que uno debe tener dígitos de 0 a b-1 en la base b, es una simplificación excesiva de lo que está sucediendo, y no está atestiguada en el registro histórico. Sí, uso la base 120. Uso doce dígitos, no 120. Muchas de las artes de la aritmética ya no se enseñan.

Obtienes todo tipo de personas que empujan objetos de clase 2 (copo de nieve de Koch, tetraedro de Speirinski, alfombra Cantor) como ejemplos de infinito que ‘cubren cada punto’, etc. Estas mismas personas te dirán alegremente que no puedes escribir 1/3 como un decimal exacto, a pesar de que los números decimales son un objeto de clase 2, y por su lectura “cubren cada punto”. Los infinitos en cascada ordinarios (cualquier cosa que tenga una dimensión fractial) son objetos de clase 2. Un objeto de clase 3 es muchísimo más complejo y se ha jugado con objetos de clase 32.

Del mismo modo, uno se sorprende de la gran cantidad de personas que creen que las cantidades físicas tienen dimensiones. Ellos no. Si fuera el caso, no podríamos leer a Maxwell sobre electromagnetismo. El suyo tiene dos unidades de carga diferentes, con diferentes dimensiones. Las cantidades tienen una o más escalas, cada una de las cuales tiene dimensiones.

Una vez que entramos en palabras: una fuente interminable de confusión y confusión para los matemáticos. Solo porque los conjuntos finitos pueden contener otros conjuntos finitos, no sucede en conjuntos infinitos. Decir que los números binarios están contenidos en los decimales, es como decir que si la regla decimal está en milímetros, el binario debería detenerse en tres bits (es decir, unidades de 125 mm). Hay una intersección, pero manteniendo los números relativamente iguales, hay muchos números binarios que no tienen una fracción decimal similar. La regla binaria iría a sus milímetros, 1024 formaría el medidor y solo ocho corresponderían al decimal. Lejos de ser un subconjunto, son dos conjuntos que se cruzan correctamente con una intersección que desaparece.

Algunas personas dicen que hay conceptos matemáticos básicos que serían independientes del lenguaje. Algunos de estos están codificados en el mensaje de Arecibo transmitido a las civilizaciones extraterrestres, por lo que podría ser un punto de partida:

Mensaje de Arecibo

Contar objetos discretos no debe diferir de la forma en que lo hacemos nosotros, pero sus conceptos topológicos y su intuición geométrica básica pueden diferir notablemente de los nuestros.

Por ejemplo, los extraterrestres que nadan en su entorno viven de forma inmediata y total en un mundo 3 D completo, por lo que podrían no desarrollar ninguna noción de planos o superficie 2 D directamente de su experiencia.