¿Qué función modela la cantidad promedio de tiempo que se tarda en resolver los rompecabezas de cubos 3D Rubik de diferentes tamaños?

Puedo hacer un número infinito de funciones que pasan por cada punto de datos conocido: (1,0); (2,1.5); (3,6.4); … en la medida en que pueda obtener los datos para ello. Sin embargo, esto no es particularmente útil, ya que incluso las mejores interpolaciones son solo eso: interpolación. Como no hay un cubo de Rubik con dimensiones fraccionarias, no nos ayuda a ver qué sucede entre estos puntos de datos. La extrapolación, que está haciendo predicciones fuera del rango de datos, no es precisa a menos que tenga razones para creer que su interpolación se ajusta a un modelo que describe cómo cambian los tiempos según la dimensión.

En otras palabras, debe desarrollar un modelo basado en cómo se relacionan las diferentes técnicas de resolución de cubos, como puede ver en la respuesta de Ethan, por ejemplo, la relación entre 6 × 6 y 3 × 3. Encontrar un modelo de este tipo para un cubo nxn general probablemente requeriría una inmensa cantidad de conocimiento de álgebra (permutaciones, teoría de grupos, etc.), y supondría que un cubo podría llegar a dichas relaciones por sí mismo. Entonces, si bien es posible llegar a un modelo preciso para predecir tiempos promedio de dimensiones superiores, sería muy difícil y no creo que nadie lo haya hecho todavía.

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Definitivamente no es lineal en el número de capas. No esperaría esto ya que el número de piezas, [matemática] m ^ 3- (m-2) ^ 3 = 6 (m-1) ^ 2 + 2 [/ matemática], es cuadrática en el número de capas [matemática ] m [/ matemáticas]. Podemos reducir eso en 6 para impares [matemáticas] m [/ matemáticas]. Si calculo el tiempo por pieza en función de los números que menciona User-13599246030615820224 en su respuesta, obtengo 0.19 0.32 0.41 0.49 0.53 0.59 para [matemáticas] m [/ matemáticas] de 2 a 6. Entonces, excepto los dos primeros, eso se ve como el total es aproximadamente lineal en el número de piezas que es más o menos como el cuadrado de [math] m-1 [/ math].

El tiempo significativamente mejor por pieza para rompecabezas de 2 y 3 capas podría explicarse por los 15 segundos de tiempo de reflexión permitidos antes de que comience el tiempo. Si agrego los 15 segundos al total, obtengo 2.06 1.01 0.68 0.65 0.63 0.66, que corrige en exceso para los rompecabezas de 2 y 3 capas, pero funciona aún mejor para los más grandes. Sorprendentemente, la aproximación “lineal en número de piezas” es aún mejor si cuento contar las piezas del centro de la cara para m impar.