¿Cuáles son algunos conceptos matemáticos interesantes?

Diez conceptos

1. Matrices y transformaciones lineales, dimensionalidad, determinantes.
2. Conceptos relacionados con la teoría de las congruencias (teoría de números).
3. El concepto de ortogonalidad y aplicaciones a la teoría de Fourier.
4. Los principios básicos de la mecánica clásica y el modelado con ecuaciones diferenciales.
5. El concepto de modelos lineales (estadísticos)
6. Conceptos básicos relacionados con la teoría de conjuntos ingenua
7. El concepto de colector bidimensional
8. El concepto de funciones analíticas.
9. Grupos
10. La correspondencia de Galois

Lo que viene inmediatamente a la mente es el concepto de cardinalidad. Podrías explorar el trabajo de George Cantor, un famoso matemático ruso que demostró resultados contradictorios pero elegantes sobre los ‘tamaños’ relativos de infinitos. Por ejemplo, el conjunto de todos los números de conteo, {1,2,3,4, …} tiene exactamente el mismo tamaño que el conjunto de todos los números pares, {2,4,6, …}.

Además, otros temas interesantes incluyen la teoría de números y el cifrado RSA, así como el concepto de dimensiones superiores (proyecciones de perspectiva y similares) y geometrías no euclidianas.

Que te diviertas !

Seguramente uno de los conceptos más interesantes para ilustrar se llama ‘puntos fijos’. Ilustra una idea de la topología.

Tome 2 hojas de papel idénticas y coloque una encima de la otra para que en cada punto de la hoja inferior haya un punto correspondiente en la hoja superior. Asegúrese de que aquellos en su audiencia entiendan este ‘mapeo’. Ahora tome la hoja superior y arrugue en una pequeña bola sin romperla. Coloque la hoja arrugada por completo dentro de los límites de la hoja inferior.

Ahora afirma que las matemáticas proporcionan una prueba de que hay al menos un punto de la hoja arrugada que todavía está directamente sobre su punto correspondiente en la hoja inferior. Ese punto se llama ‘punto fijo’ porque no se ha movido. No importa cómo arrugue la hoja (o incluso si la estira, si las hojas eran de plástico) o dónde la coloque dentro de los límites, siempre hay al menos un punto fijo. El punto cambia cuando lo arruga de nuevo o lo mueve en la hoja inferior, pero siempre hay un punto fijo. De hecho, probablemente haya muchos puntos fijos, pero lo sorprendente es que siempre hay al menos uno cuando se siguen las reglas de ‘no rasgar’ y ‘dentro de los límites’.

Ahora tome otra hoja idéntica y solicite a los miembros de su audiencia que intenten doblar una hoja para eliminar cualquier punto fijo. Por ejemplo, dobla la hoja superior en cuartos y muévela (siempre con límites). Siempre encontrará una línea de puntos que es fija o algunos puntos fijos si la gira. Este ejercicio ilustra cómo podrían funcionar las pruebas.

Afirmo que esta demostración, cuando se entrega correctamente a una clase de 20 o más estudiantes, producirá al menos un futuro matemático. Estoy trabajando en una prueba.

Los conceptos matemáticos se dividen en 3 áreas. Son números enteros, geometría y estadísticas.

Para números enteros,

¿Qué es una fracción?

¿Qué es una razón?

¿Qué es un porcentaje?

¿Qué es un decimal?

Para la geometría,

¿Qué es un ángulo?

¿Cómo se miden los ángulos?

¿Qué propiedades de los ángulos hay?

¿Cuáles son las propiedades de cuadrados y triángulos?

Para las estadísticas,

¿Qué son los gráficos de barras?

¿Qué son los gráficos lineales?

Los conceptos fundamentales son abrumadores, como puedes ver. Todos son importantes

Entonces, ¿cómo dominas los fundamentos?

Hace 2 preguntas cada vez que aprende o revisa un nuevo concepto.

1. ¿Qué es diferente entre los conceptos?
2. ¿Qué es lo mismo entre los conceptos?

Un ejemplo:

¿Qué es similar entre la suma y la resta de números enteros y la suma y resta de matrices?

¿Qué es diferente entre multiplicar números enteros y multiplicar matrices?

¿Qué es lo mismo entre fracciones y razón? ¿Qué es diferente entre ellos?

¿Qué es similar entre porcentaje y geometría?

Aquí hay un bono.

¿Por qué estás aprendiendo matemáticas? ¿Qué quieres lograr?

Reflexione sobre estas 4 preguntas cada vez que aprenda nuevos conceptos. Te darás cuenta de los conceptos construidos uno sobre el otro. Los fundamentos surgirán para entonces.

Y los conceptos más importantes de las matemáticas son … relacionar conceptos por similitudes y diferencias.

Juguemos un juego de números.

1. Elija cualquier número entero positivo N.
2. Si N es par, calcule N / 2 o calcule 3N + 1.
3. Repita el paso 2 hasta obtener 1 .
4. Prueba este experimento con muchos números.

Si encuentra que algún número no llega a 1. Felicitaciones, ganó el juego y resolvió un problema matemático sin resolver.

Referencia: conjetura de Collatz

La historia de Evariste Galois sería una buena charla de 10 minutos. Todo matemático conoce la historia de cómo garabateó un famoso teorema la noche antes de que lo mataran en un duelo.

Évariste Galois

Habrías leído sobre este rompecabezas,

“Tienes 2 fusibles y un encendedor. Cuando cada fusible está encendido, se tarda exactamente una hora en quemarse de un extremo al otro. Puedes suponer que ambos fusibles son idénticos. Usando solo esos 2 fusibles y el encendedor, cómo ¿medirías un período de exactamente 45 minutos? “

Ahora el problema aquí es que incluso sin una tasa uniforme de quemado, la solución es verdadera, es decir, dada cualquier distribución T (x) (que es tiempo que toma una parte de la distancia de la cuerda x desde un extremo) de modo que [matemática] ET (x) = 1 para x = 0 ,,, L [/ math] la solución será verdadera.

Sería bueno probar esto …

Algo realmente divertido sería una presentación sobre Paul Erdös. Era un matemático extremadamente brillante pero muy muy muy muy extraño. Se puede hablar mucho de él durante 10 minutos. Un buen lugar para comenzar es aquí: Paul Erdős.