Esta pregunta solo tiene sentido en el modelo de transfinitas de Cantor. Para un conjunto finito A con n elementos, el número de subconjuntos de A es [matemática] 2 ^ n [/ matemática]. Entonces, decimos libremente que si la cardinalidad de los enteros es [math] \ aleph_0 [/ math], entonces la cardinalidad del conjunto de todos los subconjuntos de enteros es [math] 2 ^ {\ aleph_0} [/ math]. Parece ser exponencial porque así es como elegimos escribirlo.
Sin embargo, no se debe tomar el modelo de Cantor como evangelio. Hay otros modelos que se ven muy diferentes, por ejemplo, los números surrealistas de Conway. Para Cantor, hay una transfinita más pequeña ([math] \ aleph_0 [/ math]); para Conway, hay una transfinita más simple ([matemáticas] \ omega [/ matemáticas]), pero no hay una más pequeña porque [matemáticas] \ omega-1 [/ matemáticas], [matemáticas] \ omega-2 [/ matemáticas] , [math] \ omega / 2 [/ math], [math] \ sqrt {\ omega} [/ math] y demás también existen. Para Cantor, no hay mayor transfinito; para Conway, hay ( On ). Para Cantor, restar infinitos es absurdo e indefinido; para Conway, está perfectamente bien definido (por ejemplo, es fácil demostrar que [math] \ omega- \ omega = 0 [/ math]).
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