Respuesta corta: Haz muchas matemáticas y piensa en las matemáticas que haces.
Respuesta larga: estoy respondiendo porque la pregunta me recuerda una noción incorrecta que tuve durante los primeros dos o tres años de mi educación matemática.
Un poco de contexto … Empecé a estudiar matemáticas porque tenía algunos profesores realmente excelentes y dedicados en la Universidad de Tennessee en Chattanooga, y su pasión me resultaba atractiva. Nunca había usado realmente mi cerebro por mucho más que leer cómics y contemplar mi ombligo. Qué tan agudos eran mis profesores fue bastante intimidante para mí, y pensé que tenían algún tipo de estado especial de unidad zen con las matemáticas en el que entrarían y luego podrían invocar las matemáticas.
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El Dr. Stephen Kuhn fue mi maestro de cálculo y luego mi maestro de álgebra abstracta. Tiene una paciencia casi ilimitada para las preguntas de los estudiantes y las sesiones semanales de preguntas con él me ayudaron a hacer el cálculo. Avance rápido a mi tercer o tercer año. Algunos otros estudiantes y yo queríamos una ayuda adicional de álgebra abstracta, por lo que el Dr. Kuhn dirigió un estudio independiente para nosotros.
Estábamos en su oficina para hacer una pregunta sobre una prueba que no podíamos resolver, y su explicación fue tan útil, lúcida y correcta para nuestros niveles que pregunté sin pensar (parafraseando aquí … no recuerdo exactamente cómo Le pregunté …), “¿Entras en algún tipo de estado zen para poder hacer eso?” Me dirigió una mirada burlona y respondió (parafraseando de nuevo …): “No, tienes que pensarlo muy duro”. . ”
Entonces … comencé a no buscar ese estado zen y comencé a tratar de pensar. No he profundizado particularmente en matemáticas (enunciado muy relativo, lo sé) ni soy particularmente apto. He tenido la oportunidad de hacer lo suficiente para comenzar a desarrollar la intuición matemática.
Prefiero la palabra “intuición” a tu expresión “reacción instintiva”. Tienes que hacer suficientes cálculos y pensar mucho en ello. Luego, puede tener una idea de cómo deberían ir las cosas en un área en particular. Por ejemplo, en una clase de matemáticas en particular, habrá algunos temas que se repiten, y una vez que los haya notado y pueda aplicarlos, actuarán como una especie de intuición. Entiende la estructura y las reglas del entorno en el que está trabajando y tiene algunas herramientas analíticas que funcionan razonablemente a menudo en ese entorno. Parece mágico para alguien que aún no ha internalizado esta comprensión que usted tiene. Además, se sentirá más cómodo al desarmar un problema, por lo que puede pensarlo incluso si se trata de un entorno relativamente desconocido.
De nuevo … ¡Mucha práctica y mucha reflexión!
