Supongamos que tiene un conjunto de puntos de datos [matemática] \ {(x_i, f_i) \} _ {i = 0,…, n} [/ matemática] donde [matemática] f [/ matemática] es alguna función desconocida. Nos gustaría aproximar [math] f [/ math], la forma más fácil de hacerlo es mediante la interpolación polinómica (esto no significa que siempre sea la mejor manera). El polinomio [matemáticas] p = a_0 + a_1x + a_2x ^ 2 +… + a_nx ^ n [/ matemáticas] que interpola estos puntos es la solución de la ecuación
[matemáticas] \ begin {pmatrix} 1 & x_0 & x_0 ^ 2 & … & x_0 ^ n \\ 1 & x_1 & x_1 ^ 2 & … & x_1 ^ n \\ \ vdots & \ vdots & \ vdots & … & \ vdots \\ 1 & x_n & x_n ^ 2 & … & x_n ^ n \ end {p_ \ begin {pmatrix} a_0 \\ a_1 \\ \ vdots \\ a_n \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} f_0 \\ f_1 \\ \ vdots \\ f_n \ end {pmatrix}. [/ math]
que es simplemente una notación matricial para las ecuaciones [matemáticas] n + 1 [/ matemáticas] que establecen que [matemáticas] p (x_i) = f_i [/ matemáticas]. El determinante de la primera matriz es distinto de cero, lo que significa que el sistema de ecuaciones anterior siempre tiene una solución única, por ejemplo, los coeficientes del polinomio [math] p [/ math]. Sin embargo, esto no resuelve completamente el problema. La forma en que calcula el polinomio [matemática] p [/ matemática] es importante en el análisis numérico. Para más referencias, debe consultar un libro sobre análisis numérico.
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