Geométricamente, “racional” significa “conmensurable con un segmento unitario”. Se dice que dos segmentos de línea son conmensurables si ambos se pueden dividir en un número finito de segmentos más pequeños de la misma longitud. Entonces, una vez que decide una unidad de longitud, digamos un cm, que llama “1”, los números racionales son solo longitudes de segmentos que son conmensurables con esa unidad de longitud.
“Irracional” es lo contrario de “racional”. Un número irracional corresponde a la longitud de un segmento que no es comparable con su unidad. La diagonal de una unidad cuadrada o la circunferencia de un círculo de radio 1 son ejemplos de longitudes irracionales.
“Trascendental” es lo opuesto a “Algebraico”, y no creo que haya una descripción pegadiza de esas clases de números en términos de geometría. Si tiene una regla y una brújula, puede construir todo tipo de longitudes que sean algebraicas, pero no puede construir todos los números algebraicos, solo los muy especiales (puede hacer [math] \ sqrt {2} [/ math] pero no [math] 2 ^ {1/3} [/ math], por ejemplo. Puedes construir un 5-gon o 17-gon regular pero no la mayoría de los otros polígonos regulares).
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Si tiene más herramientas geométricas más allá de la regla y la brújula, ciertamente puede hacer más, pero no estoy familiarizado con un conjunto natural de tales herramientas que le permita construir con precisión los números algebraicos.
