Brevemente, el teorema de imposibilidad de Arrow establece que no existe un sistema electoral perfectamente justo cuando hay más de dos candidatos presentes. (En el caso de dos candidatos, la solución obvia es elegir el candidato que gane la mayoría de los votos).
Por perfectamente justo, nos referimos a un sistema que satisface los siguientes tres criterios:
1) Si cada votante prefiere al candidato X al candidato Y, nuestro sistema clasificará al candidato X por encima del candidato Y.
2) Ningún votante individual tiene el poder de determinar el resultado, independientemente de los deseos de los otros votantes.
3) La clasificación relativa de los candidatos X e Y depende solo de la preferencia de cada votante entre X e Y. No se ve afectada por los cambios en sus preferencias que involucran a otros candidatos.
Prácticamente todos los sistemas de votación satisfacen los dos primeros criterios, pero falla el tercero. Para un ejemplo histórico bastante reciente de esto, tome las elecciones presidenciales estadounidenses de 2000. Se creía ampliamente que Ralph Nader obtuvo suficientes votos en Florida para cambiar las elecciones de Gore a Bush. Si no hubiera entrado en la carrera, Gore probablemente habría ganado una mayoría sólida.
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Desafortunadamente, si bien esto puede parecer injusto, el teorema de Arrow nos dice que es inevitable. Sin embargo, un sistema electoral bien elegido podría hacer que tal resultado sea poco probable. (Por ejemplo, si Estados Unidos usara la votación de segunda vuelta instantánea, Nader habría sido eliminado en la primera ronda y Gore probablemente habría ganado).
