[matemáticas] {\ log _ {{\ textstyle {1 \ over n}}}} \ sqrt {a + \ sqrt {15}} – \ sqrt {a – \ sqrt {15}} = – \ frac {1} {2} \ Rightarrow {\ left ({\ frac {1} {n}} \ right) ^ {\ left ({- \ frac {1} {2}} \ right)}} = \ sqrt {a + \ sqrt {15}} – \ sqrt {a – \ sqrt {15}} [/ math]
Entonces, [matemáticas] n = 2a – 2 \ sqrt {{a ^ 2} – 15} [/ matemáticas].
Dado que n debe ser un número entero, entonces para algún número entero m, [matemática] {a ^ 2} – 15 = m [/ matemática], o más convenientemente, [matemática] {a ^ 2} – {m ^ 2} = 15 [/ matemáticas],
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Como a no puede ser negativo, solo necesitamos considerar los pares de ecuaciones,
[matemática] a – m = 1 [/ matemática] y [matemática] a + m = 15 [/ matemática] que dan [matemática] a = 8 [/ matemática] y [matemática] n = 2 [/ matemática]
y el par
[matemática] a – m = 3 [/ matemática] y [matemática] a + m = 5 [/ matemática] de la cual [matemática] a = 4 [/ matemática] y [matemática] n = 6. [/ matemática]
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