* A2A *
Al escribir la declaración en First Order Logic, obtenemos,
[matemáticas] \ forall \ epsilon \ existe x P (x) [/ matemáticas]
- ¿En qué punto un número realmente grande se vuelve infinito?
- ¿Escribir notas de LaTeX es una forma eficiente de revisar mis cursos de matemáticas universitarios?
- Cómo abordar esta pregunta
- ¿Por qué una botella de Klein tiene números Betti de (1,1,0)?
- Vendo frijoles a $ 1.20 / kg y semillas a $ 1.50 / kg. Quiero hacer una mezcla de 120 kg de frijoles y semillas por $ 1.32 / kg. ¿Cuántos kg de frijoles debo usar?
donde [matemáticas] P (x) = x ^ 2 <2 <(x + \ epsilon) ^ 2 [/ matemáticas]
Pues, prueba por contradicción, suponemos que la negación es verdadera y derivamos una contradicción. La negación de la declaración sería,
[matemáticas] \ existe \ epsilon \ forall x \ neg P (x) [/ matemáticas]
Si [math] \ epsilon ^ 2> 2 [/ math], entonces obtenemos contradicción en [math] x = 0 [/ math].
Si [math] \ epsilon ^ 2 <2 [/ math], entonces deje que [math] x = k \ epsilon <\ sqrt {2} [/ math] para [math] k \ in \ mathbb {Q} [/ math ] Entonces, a partir de la condición dada, [matemáticas] (x + \ epsilon) ^ 2 \ leq 2 \ Rightarrow k \ leq \ frac {\ sqrt {2}} {\ epsilon} – 1 [/ math]. Esto sugiere que para cualquier [matemática] k \ in racional (\ frac {\ sqrt {2}} {\ epsilon} – 1, \ frac {\ sqrt {2}} {\ epsilon}) [/ math], el La condición es violada. ¿Podemos encontrar un racional en este intervalo? Si podemos. De ahí una contradicción.
