¿En qué punto un número realmente grande se vuelve infinito?

“infinito” no es un concepto verdaderamente absoluto, a pesar de que uno puede definirlo adecuadamente con las matemáticas. Un número se vuelve grande en una prueba o derivación una vez que su magnitud supera con creces las escalas que le interesan. Existe porque es útil hablar sobre este tipo de amplitud independientemente de la aplicación que le interese (y así no t siempre tiene que especificar la escala relevante al hacer cualquier tipo de derivación).

Nunca, por definición.

Pero puede ser lo suficientemente grande en comparación con cualquier otra cosa en comparación que usar el número real te da un resultado similar a usar solo el infinito.

Un número muy, muy grande se vuelve infinito un poco más allá de cualquier número que haya pensado …

¡Su pantalla elegante, o cualquier pantalla futura más elegante, ni siquiera puede mostrar el conjunto Mandlebrot con precisión, y mucho menos todo en el universo desde cualquier perspectiva! Como está pensando en las pantallas, estoy seguro de que no ha olvidado que la resolución es importante: una vista de la Luna desde la Tierra es bastante distinta de la vista obtenida por Neil Armstrong en julio de 1969.

Sin embargo, puede interesarle saber que todo lo que va a mostrar en su pantalla ya está codificado en los dígitos de [math] \ pi [/ math] o [math] e [/ math] o cualquier otro número trascendental para esa materia. Así es, fotos de la Torre Eiffel, Marilyn Monroe y la superficie de Marte. Todo en HD. Todo ya está en los dígitos de [math] \ pi [/ math] 🙂

En ningún momento un número realmente grande se vuelve infinito. El concepto de infinito existe solo de manera abstracta. En las ciencias, [math] \ infty [/ math] es solo una aproximación.

Hay infinitos números naturales:
[matemáticas]
\ mathbb {N} = \ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,… \}.
[/matemáticas]

Si quiere decir que una función [matemática] f (x) [/ matemática] “se va al infinito”, eso significa que aumenta más allá de todos los límites. Matemáticamente, eso se traduce como:

Para cada número natural [matemática] M, [/ matemática] existe un número correspondiente [matemática] x_0 [/ matemática] tal que la desigualdad [matemática] f (x) \ ge M [/ matemática] es válida para todas [matemática] x> x_0. [/matemáticas]

Por ejemplo, si [matemática] f (x) = x ^ 2, [/ matemática] y [matemática] M = 10 ^ {100}, [/ matemática] entonces podría tomar [matemática] x_0 = 10 ^ {50}. [/matemáticas]
Si incluso puede escribir un número [matemático] M, [/ matemático] infinitamente muchos más números son mayores que él.

Una propiedad importante cuando se extiende a la recta numérica real [math] \ mathbb {R} [/ math] es la Propiedad Archimedean.

Por alguna razón, encuentro que la definición de Baptiste Fontaine es un poco desordenada.

[matemática] a [/ matemática] es infinita si [matemática] \ nexistas b: b> a. [/ matemática]

EDITAR: ahora he visto su publicación editada. Se ve más limpio ahora 🙂

Una cosa que se me ocurrió recientemente es que la “pantalla de todo” metafórica también puede mostrar números irracionales como PI, que se considera infinito. Esto parecería producir una paradoja, ya que el número de imágenes que puede mostrar la pantalla es finito.

La razón por la cual existe un concepto de “infinito” e “infinito” es que no hay ningún punto más allá del cual un número se convierta en eso.