Hola. Me gustaría aclarar que no es 0.9 que es igual a uno, pero es 0.99999 … eso es exactamente igual a 1.
Podemos expresar 0.9999 … como una serie geométrica infinita.
0.9999… = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + 9/10000 +…. y así.
Esto implica que 0.9999 … = 9/10 (1 + 9/10 + 9/100 + 9/1000 + …)
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Debe observar que cada término de la serie 1/10 veces el término anterior. Es decir, 1/10 es el factor común de las series geométricas. Como 1/10 <1, podemos usar la fórmula para la suma infinita de una serie geométrica para ver si es igual a uno.
lo sabemos,
Suma infinita = a / (1-r) donde a es el primer término de la serie y r es el factor común.
Para esta serie,
a / (1-r) = 0.9 / (1–0.1) = 0.9 / 0.9 = 1.
Por lo tanto demostrado.
