ZFC es la base predeterminada utilizada en matemáticas. Si una declaración es inconsistente con ZFC, entonces su negación es demostrable dentro de ZFC, por lo tanto, es un teorema estándar de las matemáticas. Entonces, si una declaración fue ampliamente aceptada como un teorema, y su negación también fue un teorema, esto conduciría a una contradicción dentro de las matemáticas. (Por supuesto, los matemáticos cometen errores, por lo que hay algunos “teoremas” publicados que luego se descubre que son falsos y retraídos).
Hay algunos teoremas de ZFC que algunos matemáticos encuentran contra-intuitivos o poco atractivos por alguna razón filosófica. El ejemplo que viene a la mente es el llamado Axioma de Determinación que es demostrablemente falso en ZFC. Mientras que algunos argumentan que este Axioma es “verdadero” y algunos argumentan por razones utilitarias que adoptarlo como un axioma conduce a una base más interesante que mantener el Axioma de Elección, no puede describirse como un teorema comúnmente aceptado.
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