1. Soluciones a la curva de la ecuación de Schr¨odinger hacia el eje x en regiones clásicamente permitidas (donde E – V (x)> 0) y lejos del eje x en regiones clásicamente prohibidas (donde E – V (x) <0) .
• Implicación: las soluciones son onduladas en las regiones clásicamente permitidas y exponenciales como en las regiones prohibidas.
• Sigue de: – h¯ 2 2m d 2ψ dx2 + V (x) ψ (x) = Eψ (x) = ⇒ d 2ψ dx2 = – 2m h¯ 2 [E − V (x)] ψ (x)
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• Los puntos de inflexión clásicos, donde E – V (x) = 0, son puntos de inflexión.
2. La curvatura de las soluciones aumenta con | E – V (x) |. Tenga en cuenta que | E – V (x) | corresponde a la distancia entre la línea de energía y la curva de energía potencial en un gráfico de energía potencial. Trascendencia:
• En las regiones clásicamente permitidas, la longitud de onda local de la parte ondulada de la solución se acorta (o el número de onda local k aumenta) como | E – V (x) | aumenta
• Recuerde que – h¯ 2 2m d 2ψ dx2 → h¯ 2 k 2 2m y k = 2π λ.
• En regiones clásicamente prohibidas, la longitud de cualquier cola exponencial se acorta a medida que | E – V (x) | aumenta
La amplitud local de la parte ondulada de una solución disminuye a medida que el valor de | E − V (x) | aumenta
Es más probable que encuentre la partícula en regiones donde su impulso (por lo tanto, la velocidad) es menor.
Las funciones de onda físicamente razonables permanecen finitas como | x | → ∞. • Las partes exponenciales de las soluciones físicamente razonables para los cuantones ligados en realidad deben disminuir a cero como | x | → ∞ en las regiones clásicamente prohibidas. (¡De lo contrario, la probabilidad total sería infinita!)
• Solo ciertos valores de energía cuantificada En dan lugar a soluciones físicamente razonables (es decir, funciones propias de energía) para cuantones unidos. Para otras energías hay soluciones a la ecuación de Schr¨odinger pero no satisfacen las reglas para soluciones físicamente aceptables.
Las funciones propias de la energía (soluciones de estado estacionario) tienen un número entero de protuberancias en la región clásica permitida: cuantas más protuberancias, mayor es la energía correspondiente
