¿Existe tal función? Estoy seguro de que uno lo hace, y espero que personas de IBM y otros fabricantes de lectores / escritores de cinta de carrete a carrete los investigaron en la década de 1960, si no antes.
Deje x (w) representar la longitud de la cinta envuelta alrededor de un cubo exactamente w veces Entonces x es la suma de las circunferencias de w círculos con radios r (i) = 2.5 in * 254 mm / in + i mm = 635 + i mm, donde I = 0, 1,…, w-1:
x (w) = suma (i = 0 .. (w-1): 2 * pi * (635 + i))
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= 1270 * pi * w + 2 * pi * suma (i = 0 .. (w-1): i)
= 1270 * pi * w + 2 * pi * w * (w-1) / 2
x (w) = pi * w ^ 2 + 1269 * pi * w
Cada aumento de w en 1 representa un círculo de rotación completo, por lo que la velocidad angular a la que se agrega la cinta al carrete al agregar la envoltura w + 1 es
v (w) = x (w) mm / 2 * pi radianes = 0.5 * w ^ 2 + 634.5 * w mm / radianes.
La tasa de cambio en esta velocidad angular, en función del número de vueltas w, es
dv / dw = (w + 634.5) mm / radianes.