No. Un problema algebraico puede tener dos, tres o 117 soluciones también.
La ecuación [matemáticas] z ^ n = 1 [/ matemáticas] tiene soluciones [matemáticas] n [/ matemáticas] en los números complejos.
Si no está familiarizado con los números complejos, la ecuación
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[matemáticas] x (x-1) (x-2) (x-3) \ cdots (xn) = 0 [/ matemáticas]
tenía exactamente [matemáticas] n + 1 [/ matemáticas] soluciones. Así por ejemplo
[matemáticas] x (x-1) (x-2) = 0 [/ matemáticas]
tiene tres soluciones: [matemática] x = 0 [/ matemática], [matemática] x = 1 [/ matemática], [matemática] x = 2 [/ matemática].
Lo mismo es cierto para las ecuaciones que involucran dos variables, [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas], o cualquier número de variables.
EDITAR: se ha sugerido que la respuesta puede referirse al álgebra lineal . En este contexto, es cierto que un sistema de ecuaciones lineales puede no tener soluciones, una solución única o infinitas soluciones, cuando trabajamos sobre los números racionales, los números reales o cualquier campo infinito.
Sin embargo, esto también es algo engañoso. En álgebra lineal, “contar soluciones” no se trata de contar las soluciones individuales en sí. Más bien, se trata de determinar la dimensión del conjunto de soluciones o el número de soluciones independientes. Una línea, un plano y un espacio tridimensional tienen infinitos puntos, pero le falta el punto (sin juego de palabras): realmente debería pensar en ellos como espacios unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales.
Finalmente, el álgebra lineal también funciona perfectamente bien sobre campos finitos como el campo de dos elementos [matemática] 0 [/ matemática] y [matemática] 1 [/ matemática]. En ese caso, los conjuntos de soluciones son nuevamente finitos y pueden tener más de un punto.
