Esta “prueba” es un ejemplo del uso de la sintaxis en lugar de la semántica. La prueba no desentraña el significado de la notación. En cambio, utiliza una similitud superficial para enmascarar el significado del teorema. Si realmente sustituyese la matriz A en la lambda, llegarías a una matriz de aspecto extraño con matrices en lugar de escalares, y el cálculo no tendría ningún sentido. Entonces, la conclusión de la prueba es completamente accidental y falsa.
Si hay algo matemático que aprender de esta “prueba”, podrían ser las limitaciones de la notación utilizada en álgebra lineal. La notación cuidadosamente elegida conduce a teoremas y pruebas en definiciones que de otro modo serían más complicadas. Por ejemplo, si define la derivada de una función y = f (x) y luego usa la notación dy / dx para denotar la derivada, ciertamente parece “obvio” que dy / dx = dy / dz * dz / dx. Pero la prueba de la regla de la cadena requiere desentrañar la definición y pasar por el significado de estos tres símbolos. Fingiendo que estos símbolos se comportan como fracciones ingenuas e incorrectas. Sin embargo, puede no ser obvio, pero los derivados se comportan como fracciones en este contexto, por lo que la notación es una ayuda intuitiva maravillosa.
Es muy difícil elegir la notación que predice ideas semánticamente correctas usando similitud sintáctica.
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El punto real de esta prueba falsa es cuán común es que las personas intenten probar cosas “mecánicamente” sin palabras o ideas subyacentes a sus cálculos.
