Bueno, el siglo XXI tiene solo 17 años. Normalmente no es mucho tiempo. Pero cuando comparamos estos 17 años con el mismo período hace 100 años, hay una gran diferencia. En el período 1900-1917 tuvieron lugar algunos desarrollos matemáticos notables. Casi todo alrededor de una persona, Albert Einstein, seguido de Niels Bohr, Heisenberg y Wolfgang Pauli. Dos grandes teorías, la relatividad y la mecánica cuántica, las dos piedras angulares de nuestra posición actual en la ciencia física. Todo en los primeros 20 años del siglo XX.
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Increíble uso inteligente de las matemáticas. Ok, la base científica para la relatividad especial provino de Hendrik Lorentz, llamada las transformaciones de Lorentz y, en general, las matemáticas utilizadas no eran muy complejas, pero las ideas y la profundidad de las matemáticas utilizadas nunca habían sido mejores.
Y luego, por supuesto, el año 1915, la presentación de la teoría general de la relatividad. Donde el increíble genio de Einstein dio el siguiente paso para comprender el universo. Su uso de las matemáticas involucradas también fue un gran paso. Solo el mejor matemático de la ciudad, David Hilbert, podía seguirlo al mismo nivel. Y Einstein tuvo que descubrir las matemáticas y le dio un giro único. Y sí, ahora conozco la relatividad general en profundidad, sigue siendo increíblemente compleja y es fácil olvidar los pasos esenciales.
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Pero ahora, 2000–2017, las matemáticas son aún más complejas. Pensando en la teoría de cuerdas (mejor: hipótesis de cuerdas, todavía no se ha probado nada), pero ese no es el punto de la pregunta aquí. Se trata de descubrimientos interesantes, por lo que puede significar 2 cosas: 1) nuevas funciones o ecuaciones, nuevos ‘dialectos’ matemáticos, o 2) nuevo uso de las matemáticas existentes. Sin embargo, el uso de las matemáticas es más profundo que nunca. La matemática de la incertidumbre se cultiva a grandes niveles, la matemática que involucra el desarrollo de estrellas, agujeros negros, estrellas de neutrones también se cultiva a grandes alturas. Además, la búsqueda de una teoría de campo unificada es absolutamente notable dada la matemática involucrada. Pero nuevo? Interesantes descubrimientos? Hasta donde puedo ver, las matemáticas no son realmente nuevas y el tratamiento de las ecuaciones no es “de otro mundo”.
En matemáticas también hubo otro desarrollo el siglo pasado. Mediados de siglo para ser más precisos. Completamente nuevo, más simple que nunca con resultados más complejos que nunca. Estoy hablando del campo de la dinámica no lineal, con nombres como Benoit Mandelbrot, Edward Lorenz, Mitchell Feigenbaum, Ilya Prigogine y muchos más.
Aquí hay un área del conjunto de Mandelbrot, matemática muy, muy simple pero resultados muy, muy complejos. Este conjunto de Mandelbrot tiene la profundidad del universo, tal vez más, porque esta matemática continúa indefinidamente. ¿Las matemáticas? Z → Z ^ 2 + c, iteraciones en un plano complejo. Los programas que contienen estas matemáticas son muy pequeños. Es solo un bucle, que examina todos los puntos en un plano. Y para eso se necesitan millones de cálculos. Pero hay lo que las computadoras pueden hacer increíblemente bien.
Hablado sobre matemáticas, este desarrollo es de la misma magnitud de las matemáticas detrás de la teoría general de la relatividad. Solo completamente opuesto. Certeza contra el caos, matemática simple contra matemática compleja, pronósticos exactos contra la máxima incertidumbre. ¡Me encanta!
Ambas imágenes se ven muy diferentes, pero ambas son zooms del conjunto de Mandelbrot. La complejidad es abrumadora.
Yo diría ‘espero más en los próximos 17 años’. Las matemáticas darán mucho apoyo para detectar qué es la materia oscura y especialmente la energía oscura, de la que realmente no sabemos nada.
Una cosa es absolutamente segura: la matemática será la base de todas las nuevas percepciones y hallazgos de hechos científicos.
Carel
