Imagine una civilización humana avanzada desarrollada en la tierra completamente independiente de nosotros. ¿Cuán diferentes serían / ​​podrían ser sus matemáticas de las nuestras?

Las matemáticas se desarrollaron de manera diferente en diferentes partes del mundo. Podemos usar la historia para tener una idea de lo que hipotéticamente podría desarrollarse de manera diferente.

Las matemáticas en las culturas antiguas estaban conectadas con el comercio, la astronomía, el uso de la tierra, varias religiones y la ciencia en ciernes. No se desarrolló al mismo ritmo en Babilonia, China, Egipto e India, y algunas cosas se sabían en un lugar pero no en otro. El conteo, la aritmética y la geometría básica eran más o menos lo mismo. Pero cada uno se extendió de manera diferente desde allí.

Los antiguos griegos, sin embargo, desarrollaron un tipo diferente de matemáticas, uno basado en definiciones, axiomas y pruebas. Fue más abstracto. Además de las matemáticas prácticas mencionadas anteriormente, desarrollaron la teoría de números que era interesante por derecho propio. Otros tipos de matemática —la teoría de las proporciones, la trigonometría, la trigonometría esférica, la geometría de los sólidos regulares— dependían de este tipo de matemática más abstracta y formal. Uno podría imaginarse que las matemáticas formales se desarrollan más temprano o más tarde en un universo alternativo, o tal vez en absoluto. La importancia de las matemáticas formales es que permite crear más matemáticas y más rápidamente. Además, hay un registro de las conexiones y la certeza de las matemáticas formales.

Uno puede imaginar que cualquier parte de las matemáticas podría desarrollarse antes o después, y junto con ella la ciencia que inspira las matemáticas y los avances en la ciencia debido a esas matemáticas.

¿Podría haber realmente un tipo diferente de matemáticas por completo? Sí, las matemáticas intuicionistas son bastante diferentes. La lógica intuicionista rechaza solo dos valores de verdad, la ley del medio excluido, y otras cosas que nos son familiares de la lógica booleana. Aún así, está dentro de los límites de las matemáticas formales.

La ciencia de nuestro mundo es realmente muy diversa. Algunas de las cosas que actualmente se estudian en matemáticas y física parecen estar fuera de este mundo. No los vemos mucho en la prensa popular porque son difíciles de entender. La teoría de cuerdas en física es una teoría que sí vemos.

Me imagino que si nos introdujeran las matemáticas desde un universo alternativo, reconoceríamos gran parte de él, aunque el lenguaje y la notación serían diferentes. Las partes interesantes serían lo que aún no conocemos, y probablemente pensarían lo mismo de nuestras matemáticas.

Para que una civilización humana se desarrolle en otro lugar, independientemente, tendría que haber transporte de una colonia reproductora de recién nacidos con algún medio para mantenerlos. Los humanos no podrían surgir de manera completamente independiente en otras partes del universo. No somos un resultado final necesario de la evolución, somos un fenómeno y una casualidad.

Contar parece una propiedad tan fundamental de la gestión humana de nuestros asuntos que es difícil imaginar cómo podrían desarrollar las matemáticas además de comenzar, como lo hacemos nosotros, con los números de conteo 1, 2, 3 … Y la medición de la tierra conduce a los números racionales 1/2, 15/17, etc. y la lógica requiere los números reales sqrt (2), π, etc. Y si usted garantiza que su física sería la misma, entonces sus matemáticas también lo harían, dado que gran parte de él se desarrolló en respuesta al mundo físico. El cálculo, por ejemplo, deriva directamente de tratar de entender las órbitas planetarias. (Y se derivó independientemente en Inglaterra y Francia, Newton y Leibnitz).

Dicho esto, todas las matemáticas parecen obvias y necesarias en retrospectiva. La teoría de Galois era la visión de un solo genio individual. Teoría de grupos y álgebra abstracta: ¿hay estructuras matemáticas similares no descubiertas por nosotros en las que su raza alienígena pueda basar sus matemáticas? No sabemos de tales estructuras, obviamente.

La pregunta sería más interesante si fuera una inteligencia no humana.

Pero incluso allí sospecharía que no. Una vieja historia de ciencia ficción sugirió comunicarse con inteligencias extrañas dibujando un Triángulo de Pitágoras muy grande en algún desierto. (En la historia, las inteligencias respondieron extendiendo los dos lados perpendiculares lejos del vértice mutuo, para hacer una horca, que significa ‘b ***** off’).

Sin embargo, imaginemos alguna forma de vida inimaginable (el oxímoron se pretende en esa oración). Tal vez una computadora cuántica sensible, que habita dentro del campo magnético de una estrella de neutrones. Estaría mucho más interesado en el giro de electrones que en las áreas terrestres. Un escritor matemático nos invitó a imaginar una inteligencia para quien la Ecuación de Euler

e ^ iπ = -1

fue tan intuitivo y obvio como 1 + 1 = 2.

Diré que no puedo imaginar tal inteligencia, pero casi capaz de imaginar que podría haber tal inteligencia.

Pero la respuesta a su pregunta como conjunto: estoy bastante convencido de que sus matemáticas serían sustancialmente las mismas. Lo suficientemente diferente como para que nuestros matemáticos y los suyos la pasen muy bien intercambiando ideas. No es tan diferente que no puedan entenderse.

El desarrollo de las matemáticas depende principalmente de sus percepciones / observaciones y cuáles son sus objetivos / necesidades (recuerde por qué el cálculo se desarrolla en el siglo XVII, la probabilidad en el siglo XIX, etc.)

Los números (inicio histórico del álgebra) y las distancias (inicio de la geometría) son independientes de los sentidos, por lo que también deberían ser categorías para otras especies. Por lo tanto, creo que hay una buena probabilidad de que la mayoría de sus “matemáticas básicas” básicas sean similares, dado su suposición de que su objetivo es controlar su entorno tecnológicamente de manera similar a nosotros (transporte, comunicación, etc.)

Se han desarrollado muchas matemáticas. Vale la pena revisar toda la vida en Wikipedia. No puedo agregar mucho a esta conversación. Puede que aprecies este podcast. Tiene más que ver con el desarrollo que con las formas avanzadas, pero cubre algunas variedades de matemáticas que los humanos desarrollaron.

Números innatos?

“Suponga niveles comparables de desarrollo científico”.

Hace esta pregunta aburrida. Estaba a punto de estallar la teoría de la perturbación, estadísticamente cuántos años adelante / atrás podríamos estar, cuán cerca estaba el Tercer Reich de ganar la guerra, y así sucesivamente.

Pero las matemáticas son ciencias, o impulsan la ciencia. Tal vez tendrían una notación tau, pero tendrían que cubrirse las mismas bases para ver la tecnología del siglo XXI.

Supongo que creo que si no se han separado mucho de nosotros, la medida en que divergieron no es relevante.