Es una pregunta interesante. Las teorías y las matemáticas detrás de las Pruebas de Hipótesis están íntimamente relacionadas con la distribución inherente de las Estadísticas de Prueba.
Estas distribuciones están bien establecidas y estudiadas durante un largo período de tiempo. Las estadísticas de pruebas más comunes son Z, t, Chi-Square, F, etc. Hay muchas más.
Tomemos un ejemplo simple de una variable x, que sigue una distribución normal con media M y desviación estándar d. Después de estandarizar, se convierte en la nueva variable Z. La Z sigue una distribución normal estándar que oscila entre 0 y + ve Infinito. Entonces, con la forma de esta distribución simétrica con su origen en 0 y la desviación estándar 1, se puede trazar esta función para cualquier variable.
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Independientemente de la distribución normal que tenga una variable, al estandarizarla, todas las distribuciones son la misma distribución de Z. La probabilidad total es muy cercana a 1, que es equivalente al área total bajo la curva y debe ser del 100%
pero es
0.999999999999… .. ¿Por qué?
Porque en los extremos de la cola, la función es asimétrica al eje horizontal y nunca la toca. Esos son de final abierto.
Para diferentes valores de Z a lo largo del eje horizontal (X), el valor correspondiente del eje vertical (Y) proporciona la función de probabilidad. Pero para una variable continua, que es la Z, la probabilidad de que Z esté asumiendo exactamente un valor z1 es nula. Lo sabemos por la definición de una variable continua.
Entonces, tenemos que encontrar la probabilidad no para Z = z1 sino que Z se encuentra entre z1 y z1 + dx. Esa probabilidad viene dada por el área entre las verticales en z = z1 y z1 + dx en el eje X.
Ahora hablemos de las pruebas.
Supongamos que tiene una muestra y desea analizarla, esa muestra proviene de una población normal con media M1. La media M1 es la Estimada de la muestra. Digamos que la desviación estándar d, es conocida.
Ahora, configura la hipótesis nula H0 para que se pruebe como
H0: M = M1
Contra una hipótesis alternativa
H1: M> = M1, en base a la sospecha de que la media real de la población podría ser mayor.
Tan pronto como el H1 se ve como tal, uno asigna el riesgo de equivocarse a la cola positiva de la Z. Se convierte en una prueba de una cola. Si se determina que el riesgo no puede ser superior al 5%, entonces esa Área en la Cola positiva debería ser del 5%. la probabilidad de acertar es del 95%, de modo que se convierte en confianza.
Del mismo modo, la alternativa H1 se puede establecer en
H: M <= M1, según el presentimiento de que la media real podría ser menor que la M
Luego, el 5% de riesgo se asigna a la cola izquierda.
Pero podría ser que no hay ninguna corazonada. La media real podría ser mayor o menor.
Entonces la alternativa se configura en
H1: M> o <o = M1
Luego, el 5% de riesgo de equivocarse se asigna a ambas colas por igual. con 2.5% en cada uno. Luego se convierte en una prueba de dos colas.
Las áreas en las colas más allá de los valores “significativos” de Z, (z correspondiente a p = 0.025 o más) se conocen como áreas de rechazo. Cualquier valor de Z allí, significa que el H0 tiene que ser rechazado y el H1 es adoptado.
Los valores de z en el límite y más allá también le dan a los correspondientes niveles p y más allá, p. Probabilidades de valores significativos de la estadística de prueba.
De manera similar, se derivaron las densidades de probabilidad de todas las estadísticas de prueba, tales como, Chi sq. F, etc., que son distribuciones de muestreo.
