Sí, puedo.
Prueba:
Sea [matemática] P [/ matemática] una ruta más corta de longitud [matemática] k [/ matemática] entre vértices [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática] en [matemática] G [/ matemática ], atravesando los vértices [matemática] z_1, z_2, z_3, \ ldots, z_k, z_ {k + 1} [/ matemática], donde [matemática] x = z_1 [/ matemática], [matemática] y = z_ {k +1} [/ math] y [math] (z_i, z_ {i + 1}) [/ math] es un borde de [math] G [/ math] para todos [math] i \ in \ {1,2 , \ ldots, k \} [/ math]. Deje [math] u = z_i [/ math] y [math] v = z_j [/ math] para algunos [math] i <j [/ math]. Suponga que la ruta secundaria [matemática] P ^ \ prime [/ matemática] entre vértices [matemática] u [/ matemática] y [matemática] v [/ matemática] en [matemática] P [/ matemática] no es una de las rutas más cortas entre vértices [matemáticas] u [/ matemáticas] y [matemáticas] v [/ matemáticas] en [matemáticas] G [/ matemáticas]. Entonces existe otra ruta [matemática] P ^ * [/ matemática] entre [matemática] u [/ matemática] y [matemática] v [/ matemática] en [matemática] G [/ matemática] que es más corta que [matemática] P ^ \ prime [/ math], atravesando los vértices [math] v_1, v_2, \ ldots, v_ \ ell [/ math], donde [math] v_1 = z_i [/ math], [math] v_ \ ell = z_j [ / math] y [math] (v_p, v_ {p + 1}) [/ math] es un borde de [math] G [/ math] para todos [math] p \ in \ {1,2, \ ldots, \ ell-1 \} [/ math]. Pero luego el camino entre [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas] atravesando los vértices [matemáticas] z_1, \ ldots, z_i, v_2, \ ldots, v _ {\ ell-1}, z_j, z_ {j + 1} \ ldots, z_k [/ math] es más corto que [math] P [/ math], lo que contradice el hecho de que [math] P [/ math] es el camino más corto entre los vértices [math] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas] en [matemáticas] G [/ matemáticas].
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