Debido a que hay dos posiciones de descanso, podemos dividir todos los números reales en tres regiones: [matemáticas] (- \ infty, – \ sqrt {\ mu}), (- \ sqrt {\ mu}, \ sqrt {\ mu} ), (\ sqrt {\ mu}, \ infty) [/ math]. En cada una de las tres regiones, debemos verificar si la derivada x ‘es positiva o negativa.
En la primera región, podemos tomar [math] -2 \ sqrt {\ mu} [/ math]. Al establecer [math] x = -2 \ sqrt {\ mu} [/ math] en la ecuación, obtenemos
[matemáticas] x ‘= 4 \ mu- \ mu = 3 \ mu> 0 [/ matemáticas]
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Esto significa que para cualquier [math] x \ in (\ infty, – \ sqrt {\ mu}) [/ math] la derivada es positiva, lo que significa que x crecerá y se sentirá atraído por el punto [math] – \ sqrt {\ mu} [/ matemáticas].
En las segundas regiones, podemos tomar [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] y obtener [matemáticas] x ‘<0 [/ matemáticas]. Esto significa que x tiende a reducirse y se vuelve a atraer al punto [math] – \ sqrt {\ mu} [/ math].
Puede hacer la tercera región usted mismo y ver cuál es su conclusión sobre el segundo punto de descanso.
