De hecho, es.
Probablemente la forma más fácil de mostrar esto es observar que [math] x, y [/ math] forman una base de trascendencia de [math] \ mathbb {R} [x, y] [/ math] por definición, por lo que podemos definir un homomorfismo surjective [math] \ phi: \ mathbb {R} [x, y] \ to \ mathbb {R} [z, z ^ {- 1}] [/ math] por [math] 1 \ a 1 [/ math ] [matemáticas] x \ a z [/ matemáticas] y [matemáticas] y \ a z [/ matemáticas].
Claramente [math] (xy-1) \ subseteq \ ker \ phi [/ math] para que descienda a un mapa [math] \ Phi: \ mathbb {R} [V] = \ mathbb {R} [x, y] \ to \ mathbb {R} [z, z ^ {- 1}] [/ math]. Como [math] \ phi [/ math] era sobreyectivo, también lo es [math] \ Phi [/ math] y en este punto podemos perder el tiempo con el kernel, o simplemente simplemente notar que podemos definir un inverso [math] \ Phi ^ {- 1} [/ math] por [math] \ Phi ^ {- 1} (1) = 1, \ Phi ^ {- 1} (z ^ {n}) = x [/ math] y [ math] \ Phi ^ {- 1} (z ^ {- n}) = Y ^ {n} [/ math] para [math] n> 0 [/ math]. Es posible que desee asegurarse de que esto está bien definido, no es muy complicado.
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Más generalmente sobre [math] \ mathbb {C} [/ math] también es isomorfo al anillo de coordenadas del círculo que puedes probar a través del homomorfismo que envía [math] x \ a X + Yi [/ math] y [math ] y \ a X-Yi [/ math] que creo que es bastante bueno.
