Dibujar espacios de alta dimensión es complicado. Aquí hay algunas estrategias que he encontrado útiles.
- Encuentre algunas características destacadas del espacio en cuestión y dibuje ejemplos de 2 y 3 dimensiones que capturen este comportamiento. Por ejemplo, [math] S ^ n [/ math] es la compactación de un punto de [math] \ mathbb {R} ^ n [/ math]. Puede obtener la idea general simplemente pensando en [matemáticas] n = 2 [/ matemáticas].
- Dibuja cortes dimensionales más bajos de tu espacio.
- Relacionado con lo anterior: entienda sus espacios como una fibración (fibras que varían a medida que se extiende sobre un espacio base) y estudie cómo evolucionan estas fibras. Un ejemplo clásico de esto es la resolución Springer del cono nilpotente de un álgebra de Lie semisimple. Esto ya es interesante para el álgebra de Lie [math] \ mathfrak {g} = \ mathfrak {sl} _2 [/ math].
- Si su espacio es una variedad algebraica compleja, puede estudiar su locus real como un espacio de la mitad de la dimensión. Entonces, un Calabi-Yau 3 veces, el tipo de múltiple de 6 dimensiones que se muestra en la teoría de cuerdas, tiene un locus real de 3 dimensiones.
- ¡Rendirse! Deje de intentar visualizar y, en su lugar, concéntrese en lo que puede entender directamente: invariantes algebraicos, módulos de estructuras en su espacio, etc. De todos modos, esto es lo que terminará haciendo la mayor parte del tiempo. Haz esto el tiempo suficiente y sentirás como si estuvieras “imaginando” cosas cuando realmente no tienes ningún sentido literal.
(*) Mi asesor de doctorado, Mikhail Khovanov, bromeó una vez mientras enseñaba: “Como estudiante, una vez intenté imaginar [matemáticas] S ^ 3 [/ matemáticas]. Me acerqué mucho. ¡Solo me faltaba un punto!
- ¿Puedo convertirme en un oficial de IAS si encuentro difícil hacer matemáticas básicas o una lógica simple?
- ¿Cuáles son las tres formas en que se usan las matemáticas en las computadoras?
- Una línea y un rayo se colocan en un plano cartesiano de manera que sean paralelos al eje x. El rayo comienza en x = 0 y la línea pasa a través de x = 0. ¿Es el infinito de la línea más grande que el rayo?
- ¿Cuál es la diferencia entre un número y un valor?
- ¿Cómo obtuviste más de 30 en el examen de matemáticas y administraste tu tiempo sabiamente?
