Primero, simplifiquemos su pregunta.
¿Cómo calculo [matemáticas] \ frac {1} {\ sqrt [5] {36}} [/ matemáticas] sin una calculadora?
Para resolver esto, primero observamos que 36 está cerca de 32 , que es la quinta potencia de 2, por lo que podríamos, con las habilidades que aprenderá en Cálculo 2, buscar una función polinómica que nos permita calcular valores para esta expresión, cuando x está razonablemente cerca de 32.
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No voy a explicar cómo obtener esta serie Power, una secuencia de polinomios que se aproxima a la respuesta que buscamos, pero eventualmente aprenderá al respecto.
Power Series converge en [math] \ frac {1} {x} [/ math]:
- [matemáticas] \ frac12 – \ frac {x-32} {320} + \ frac {3 (x-32) ^ 2} {51200} – \ frac {11 (x-32) ^ 3} {8192000} + \ frac {11 (x-32) ^ 4} {327680000} -… [/ matemáticas]
y como puede ver, cuando pongo los primeros pasos en la calculadora, esta función se acerca cada vez más a 0.4883593419.
Esta es una serie Power , una serie polinómica que se acerca cada vez más al valor real, a medida que avanzamos.
No aprendí sobre esto en el cálculo de la escuela secundaria hace 50 años, pero aprendí sobre eso en el segundo semestre de cálculo en una universidad técnica local este verano.
Puede buscar la técnica en línea, o puede consultar el capítulo 10 del libro Cálculo de William Briggs y Lyle Cochran (que compré usado en Amazon por menos de $ 10 porque compré la primera edición en lugar de la segunda enseñada actualmente) edición). (Los libros usados no incluyen códigos MyMathLab, por supuesto).
