¿Cómo usa la criptografía las matemáticas?

Las otras respuestas a esta pregunta están en el contexto de la criptografía moderna, lo cual es muy cierto, pero también podemos ver el papel de las matemáticas en los dispositivos de cifrado anteriores, y especialmente el criptoanálisis.

Las matemáticas comenzaron a jugar un papel importante en el criptoanálisis en 1932. Esto fue cuando los polacos entendieron que para romper la nueva máquina alemana Enigma, que fue una de las primeras máquinas en usar electricidad para codificar un mensaje, necesitaban la lógica de las matemáticas para Rompe esa cifra. Contrataron a 3 graduados recientes en matemáticas, liderados por Marian Rejewsky, que fue la primera vez que se utilizó la matemática pura para descifrar una cifra. Tuvieron éxito, comenzando en diciembre de 1932 hasta que Polonia fue invadida por Alemania en septiembre de 1939.

El método de descifrado de código de los polacos no funcionó después de que Alemania hizo algunos cambios operativos. Alan Turing, con la ayuda de Gordon Welchman, dos matemáticos británicos, se basó en el éxito de los polacos al diseñar el Bombe para romper metódicamente el código Enigma, independientemente de los futuros cambios operativos alemanes. Esto condujo a la revolución informática.

La criptografía es un campo de las matemáticas, específicamente la teoría de números. La teoría de los números tiene que ver con enteros y números primos. Estos son los elementos centrales de la implementación de la criptografía para asegurar la información y los datos.

La criptografía logra la seguridad de la información al hacer inviable que un adversario rompa la clave criptográfica. Eso está haciendo que las matemáticas detrás del cifrado requieran mucha más potencia computacional de la que está disponible actualmente.

Un buen ejemplo de un método de criptografía es la criptografía de clave pública que utiliza dos conjuntos de claves. Una clave es pública, mientras que la otra es privada, que se distribuye solo al destinatario de la información. El cifrado de clave pública se implementa a través del criptosistema RSA. RSA se basa en los conceptos matemáticos de factorizar dos números primos grandes.

Entendiendo la Criptografía

Las matemáticas se utilizan en todos los aspectos de la criptografía, incluido el diseño de algoritmos criptográficos, el análisis de sus puntos fuertes y vulnerabilidades específicas, y el criptoanálisis. El análisis estadístico generalmente tiene un papel, pero muchas otras ramas de las matemáticas pueden estar involucradas dependiendo del tema específico a tratar.

Para la criptografía de clave pública, tome un proceso matemático difícil (leer; toma mucho tiempo hacerlo) y haga que descifrar el código sea lo mismo que avanzar en el proceso. Me vienen a la mente ejemplos como factorizar un gran número o encontrar puntos enteros en una curva elíptica. Ser más específico llevaría más tiempo, pero se entiende la idea.