Considere que los decimales se pueden escribir en binario:
[matemáticas] 0.3 \ aprox \ frac {1} {4} + \ frac {1} {32} + \ frac {1} {64} + \ frac {1} {256} [/ matemáticas]
Y más generalmente, cualquier decimal se puede escribir como
- ¿Cuál es el significado físico de [matemáticas] 1 + 2 + 3 + 4 + \ ldots = - \ frac1 {12}? [/ Matemáticas]
- ¿Cuáles son las diferencias entre una serie y una secuencia?
- ¿Qué tan difícil, como un problema olímpico, sería probar el teorema de Dirichlet (números primos en una secuencia AP) si se le preguntara en IMO o Putnam?
- ¿Cómo se demostró la contraparte china del teorema de Pitágoras? ¿Qué otros resultados matemáticos obtuvo esa escuela china temprana?
- ¿Son los patrones en las matemáticas evidencia de la existencia de una fuerza de orden universal no inteligente que uno podría llamar 'dios'?
[matemáticas] \ sum_ {i = 1} ^ \ infty d_i 2 ^ {- i} [/ matemáticas]
Donde [math] d_i \ in \ {0, 1 \} [/ math] es el i-ésimo dígito de la representación binaria. Si exponemos por base 10, podemos escribir 10 a cualquier potencia fraccionaria como
[matemáticas] \ prod_ {i = 1} ^ \ infty 10 ^ {d_i 2 ^ {- i}} [/ matemáticas]
Por lo tanto, cualquier potencia de diez puede escribirse como un producto de diez a potencias integrales de dos. Puede hacer fácilmente una tabla de [matemática] 10 ^ {2 ^ {- i}} [/ matemática] tomando repetidamente raíces cuadradas de 10. Una vez que tenga suficientes entradas en esa tabla, puede encontrar 10 a cualquier potencia multiplicando factores de la tabla.
