Descargo de responsabilidad: Soy un estudiante universitario y mi comprensión de esto proviene de fuentes en Internet, así que puedo estar equivocado …
La llamada “prueba de manipulación de sumas” heurística de esta fórmula, que se puede encontrar en Internet, es, en mi humilde opinión, incorrecta (o al menos no me gusta realmente).
En matemáticas, las series 1 + 2 + 3 + 4…. diverge al infinito. Sin embargo, utilizando una técnica llamada regularización de la función Zeta, se puede asignar un valor a esta serie. (Algo así como cómo la suma 1-1 + 1-1 + 1 … en realidad no tiene un límite como una suma convencional, pero se le puede asignar un valor de suma Cesaro de 1/2). Ese valor que puede asignar, cuando lo calcula, resulta ser -1/12.
Para ello, tome la función, zeta (s) = 1 ^ (- s) + 2 ^ (- s) + 3 ^ (- s) …… …
Ahora esta función no converge a un valor real para s <1. Entonces, básicamente la función zeta no tiene valores reales para s <1. Sin embargo, mediante una técnica llamada continuación analítica, es posible extender esta función para s <1.
Ahora, después de hacer esto, observa que zeta (-1) = 1 + 2 + 3 + 4 … , y cuando conecta -1, la función extendida devuelve -1/12.
Wikipedia: 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯
No creo que piense que hay un significado práctico real de esto en nuestra vida diaria. Sin embargo, he oído que esta idea se usa en la teoría de cuerdas.
- ¿Qué significa 'orden finito de suavidad'?
- ¿Qué es una versión simplificada de transformadas de Laplace?
- ¿Existe una rama (o sub rama) de las matemáticas que aborde cómo las diferentes permutaciones de elementos en un grupo se relacionan entre sí?
- ¿Cuáles son las mejores universidades del Reino Unido para las matemáticas?
- ¿Qué es la matemática en Tic-Tac-Toe?