Como Paul Olaru ya ha señalado, n es el mínimo común múltiplo de las longitudes de los ciclos componentes de [math] p_i [/ math].
¿Por qué?
En primer lugar, es costumbre omitir ciclos de una sola longitud y así
- Cómo calcular la raíz cuadrada de 1764
- Si se encuentra en un campo matemático muy abstracto como la topología, ¿le parecen aburridas y triviales las preocupaciones y conversaciones cotidianas generales?
- ¿En cuánto tiempo puedo terminar Álgebra 1, comenzando con cero conocimiento?
- ¿Cómo integras [math] \ sqrt {a ^ 2 \ sin ^ 2 (t) + b ^ 2 \ cos ^ 2 (t)} \, dt [/ math]?
- En el diseño de engranajes, ¿por qué consideramos que la carga de desgaste es mayor que igual a la carga dinámica?
[matemáticas] p_i = (1 3 2 6 5) [/ matemáticas]
Luego, “multiplica” las permutaciones colocándolas una al lado de la otra, con la permutación que se debe hacer primero a la derecha.
Luego, tenga en cuenta que para un ciclo de longitud k, entonces [math] p_i ^ n [/ math] se reduce a ciclos unitarios (cada elemento del ciclo se asigna a sí mismo, aunque puede no ser la unidad de grupo si hay otros ciclos
Ahora supongamos que estamos tratando con [math] S_ {11} [/ math] y tenemos x = (1 2 3 4 5) (6 7 8 9 10 11) como generador, es decir, dos ciclos de longitud 5 y 6. Debería ser evidente que [math] x ^ {5n} [/ math] no involucra los elementos 1 a 5 (según la convención que se omiten los ciclos unitarios) De manera similar [math] x ^ {6n} [/ math] doesn no involucre los elementos 6 a 11. Entonces, combinando esta información, [math] x ^ {30n} [/ math] es la unidad de grupo (asigna cada elemento a sí mismo) para cualquier número entero n.
