¿Cuáles son las diferencias entre una serie y una secuencia?

La secuencia y la serie a menudo se confunden porque están estrechamente relacionadas entre sí. Pero cuando decimos “secuencia”, no nos preocupa la suma de los valores de los términos, mientras que en una serie, nos interesa esa suma. Por ejemplo:

1,1 / 2,1 / 3,1 / 4… hasta n términos

es una secuencia, y es bastante obvio que el término n (th) será 1 / n.

Para cada secuencia, hay una serie asociada, y viceversa.

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … hasta n términos

Entonces la serie asociada a esta secuencia es la serie

Entonces la diferencia básica es que

secuencia es una lista de números, mientras que

La serie es la suma de números.

Una secuencia es sinónimo de serie. La serie es un conjunto o una secuencia de algo donde la secuencia es un orden particular en el que las cosas relacionadas se suceden, por ejemplo:

Una secuencia es una lista de números.

El orden en que se enumeran los números es importante, por ejemplo,

1, 2, 3, 4, 5, … es una secuencia,

y 2, 1, 4, 3, 6, 5, … es una secuencia completamente diferente.

Una serie es una suma de números. Por ejemplo, 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …

Entonces, podemos decir que una secuencia es simplemente una lista ordenada de números o términos. Una serie es la suma de una secuencia. ¡¡Espero que esto ayude!!

Una secuencia es, informalmente, solo una lista. Ejemplo: 1/2, 1/4, 1/8, … Note la separación por comas.

Una serie es una suma. Ejemplo: 1/2 + 1/4 + 1/8 + … Tenga en cuenta los signos más. (Por cierto, al dividir un disco circular, puede ver, informalmente, que esta suma es 1.)

En la vida cotidiana, estos se combinan. La Serie Mundial no implica una suma per se, pero la gente entiende. Cuando las personas dan una lista y dicen “¿Cuál es el próximo número de la serie?”, Realmente quieren decir en la secuencia.

Y, postdata, esas preguntas de “siguiente número” en realidad no tienen sentido, porque hay infinitas secuencias que comienzan con los pocos números dados.

¡Salud!

Una secuencia o progresión es una colección de algunos números de acuerdo con alguna regla. Puede ser finito o infinito. Más precisamente, una secuencia es un mapa en R cuyo dominio es NEg, 1, 4, 9, 16, 25, … o 1, 1, 3, 5, 8, 13, … o 1, 1, 1, 1, 1 , 1, … o 20, 40, 60, 80, … Hay varios tipos de secuencias, es decir, secuencia aritmética o progresión AP o AS, secuencia geométrica o progresión GP, ​​secuencia armónica o progresión HP, etc.

Ahora, cuando las comas se reemplazan por signos más (+), obtenemos una nueva entidad. Se llama una serie. Nuevamente, si el número de términos es finito, la serie es finita. De lo contrario, es infinito. Obviamente asociamos un término llamado suma para una serie. No todas las series se pueden sumar a un número fijo. Algunas series son convergentes, algunas divergentes y otras oscilatorias.

Puede pensar en una secuencia como una lista ordenada de elementos. Una secuencia muy simple sería [math] (a_n) = n [/ math] donde [math] n \ in \ mathbb {N} [/ math]. Esto, por supuesto, nos da una lista de números naturales ([matemáticas] a_n = 1,2,3,4, …) [/ matemáticas] En términos generales, una secuencia se construye con una regla que da como resultado un patrón ordenado.

Si tiene una secuencia [math] (a_n) [/ math], puede construir una nueva secuencia [math] (s_n) [/ math] como esta: [math] s_n = a_1 + a_2 + \ dots + a_n [/ math ] También podemos escribir [math] s_n = \ sum_ {i = 0} ^ n a_i [/ ​​math]

En este caso, llamamos a las partes de la secuencia n-ésimas sumas parciales. La secuencia de las n-ésimas sumas parciales se llama una serie.

Podemos denotar una serie de este tipo por [matemáticas] S = \ sum_ {i = 0} ^ {\ infty} a_i [/ ​​matemáticas]

Una secuencia es una lista de números. El orden en que los números son
enumerado es importante, por ejemplo

1, 2, 3, 4, 5, …

es una secuencia y

2, 1, 4, 3, 6, 5, …

Es una secuencia completamente diferente.

Una serie es una suma de números. Por ejemplo,

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +…

Es un ejemplo de una serie. Una serie se compone de una secuencia de
términos que se suman. El orden en que aparecen los términos es
a veces importante; hay ciertos tipos de series en las cuales
la reorganización de los términos no afectará su suma (estos se llaman
“absolutamente convergente”). Hay otros en los que diferentes
La disposición de los términos hará que cambie la suma de la serie.

Secuencia es cualquier grupo de números separados por comas, los números en secuencia pueden tener una conexión lógica. mientras que una serie es una secuencia si todos sus números pueden escribirse en forma de fórmula matemática general. Ex la expresión “2a + 5”, donde a = 1,2,3,4,5, etc. es una serie conocida como serie aritmética.

Una secuencia en matemáticas es lo que generalmente se llama una serie en el habla ordinaria: un montón (generalmente un infinito) de cosas una tras otra. Puede o no tender a un límite: la secuencia 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 … tiende a cero; la secuencia 1, 2, 3, 4, … tiende al infinito (es decir, crece sin límite); la secuencia +1. -1, +1, -1, … permanece acotado pero no tiende a un límite fijo (decimos que oscila).

Una serie de matemáticas es la SUMA de los términos de una secuencia infinita. Aunque el número de sus términos es infinito, la suma real puede ser finita: por ejemplo, 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … = 1. Dicha serie se dice que es convergente. Puede ser convergente, como en este caso, porque sus términos disminuyen lo suficientemente rápido, y luego se llama ‘absolutamente convergente’; también puede converger solo debido a cancelaciones entre términos positivos y negativos, y luego se llama ‘condicionalmente convergente’. Dichas series necesitan más cuidado en su manejo; por ejemplo, sus términos no pueden reorganizarse libremente. La serie 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + … es condicionalmente convergente, aunque eso no es obvio. (La serie 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … NO es convergente, pero eso tampoco es obvio).

La principal diferencia entre una serie y una secuencia es que una serie es la suma de los términos de una secuencia .

La secuencia es una lista ordenada de números y la Serie es la suma o algún cálculo funcional de una lista de números.

Secuencia y Serie:

Una “secuencia” es una lista ordenada de números; Los números en esta lista ordenada se denominan “elementos” o “términos”.

[matemáticas] \ begin {align} \ displaystyle S & = a_1, a_2, a_3, …, a_n \\ \ displaystyle \ mathbb {N} & = 1, 2, 3, …, \ infty \ end {align} [/ matemáticas]

Una “serie” es el valor que obtienes cuando sumas todos los términos de una secuencia; Este valor se llama “suma”.

[matemáticas] \ begin {align} \ displaystyle S & = \ sum_ {i = 1} ^ n a_i = a_1 + a_2 + a_3 +… + a_n \\ \ displaystyle N & = \ sum_ {i = 1} ^ n a_i = 1 + 2 + 3 +… + n \ end {align} [/ math]

Adaptado de: Terminología y notación

==========================================

Para ver la fuente [math] \ LaTeX [/ math] haga clic en ‘…’ [math] \ to [/ math] Sugerir ediciones

[math] \ LaTeX [/ math] compuesto en el editor de fórmulas Online LaTeX y el editor de ecuaciones matemáticas basadas en navegador

Secuencia: una secuencia es una lista de números escritos en un orden definido que tiene un patrón.

Ex:

1,2,3,4,5 ……

2,4,8,16,32 ……

Su próximo término puede generarse con la ayuda de una función

Mientras

Serie: se define como la suma de los números presentes en la secuencia.

Ex:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …….

2 + 4 + 8 + 16 + 32 + …… ..

En matemáticas, la secuencia de palabras se usa de la misma manera que en inglés ordinario. Cuando decimos que una colección de objetos está listada en una secuencia, generalmente queremos decir que la colección está ordenada de tal manera que tiene un primer miembro identificado, un segundo miembro, un tercer miembro, etc. Mientras que la suma de la secuencia se llama serie

Una serie generalmente se refiere a una serie de “cosas” que se suceden entre sí y que están relacionadas entre sí de alguna manera.

Los ejemplos podrían ser una serie de libros del mismo autor o episodios de un drama televisivo.

Una secuencia, por otro lado, se refiere a una serie de “cosas” que se suceden entre sí, pero que no están necesariamente relacionadas entre sí.

Un ejemplo sería seguir una secuencia de pasos para configurar un temporizador o una grabadora de DVD o incluso un conjunto de movimientos de baile.

Serie =

1 2 3 4 5 o ABCDE o Rojo Naranja Amarillo Verde Azul o King Queen Jack 10 9 8 7 6 5 4 3 2 As

Secuencia =

Gire la perilla 90 grados y luego presione el botón verde. Deslice la palanca hacia adelante y luego gire 180 grados antes de tirar del acorde.

Espero que esto lo explique 🙂

Una secuencia es una lista de términos; Una serie es una suma de una lista de términos.

Una secuencia es una lista de términos; y una serie es la suma de esos términos.

La secuencia es una disposición de números, con una lógica particular.

Por otro lado, la serie es la suma de números presentes en secuencia.

– 🙂

Una serie no está en orden, por ejemplo 198456

Mientras que una secuencia tiene un orden específico, por ejemplo 13579

Una secuencia es una lista de números que están relacionados por alguna regla de patrón.

Una serie es la suma de una secuencia ordenada.

¡Espero que esto ayude!