Gracias por el A2A!
Hay muchas interpretaciones de polos y ceros, y dependiendo del problema, encuentro que algunos de ellos son más perspicaces que otros.
Interpretación del dominio de frecuencia:
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Si piensa en un sistema como un filtro, los polos representan las frecuencias resonantes de ese filtro. Dado que la amplitud de un sistema aumenta de forma ilimitada a una frecuencia resonante, si la frecuencia de la señal de entrada está cerca de una frecuencia resonante (es decir, un polo), el sistema experimenta inestabilidad, por ejemplo, oscilaciones, sobreimpulsos, etc.
El efecto de los ceros es exactamente opuesto al de los polos (puede pensar en los ceros como los polos de la función de transferencia inversa). Si la frecuencia de la señal de entrada es cercana a cero, entonces las oscilaciones del sistema se atenúan.
Interpretación de estabilidad del sistema:
La interpretación del dominio de frecuencia indica que los polos y ceros de un sistema dictan la estabilidad de un sistema (informalmente, esto significa que nos dicen cuán oscilatorio es un sistema). Como regla general, un polo aumenta las oscilaciones (por lo tanto, hace que un sistema sea “menos” estable) y un cero amortigua las oscilaciones (por lo tanto, hace que un sistema sea “más” estable). La magnitud exacta de la excitación / amortiguación de las oscilaciones depende de la distancia relativa entre los polos y los ceros.
Respuesta del sistema:
Otra forma de entender el efecto de los polos y ceros es a través de la respuesta escalonada del sistema, es decir, cómo se ve la salida de un sistema cuando se le da una señal de entrada constante. En general, estamos interesados en saber qué tan bajo / alto va la salida (también conocido como subimpulso / sobreimpulso) antes de que se estabilice (si es que lo hace), qué tan rápido se establece, cuál es el valor en el que se establece, etc.
En general, una magnitud menor de cero hace que la respuesta del sistema sea más rápida y aumenta el sobreimpulso / subimpulso. Del mismo modo, una menor magnitud de polo hace que la respuesta del sistema sea más lenta.
PD:
1) He sacrificado el rigor matemático aquí por una explicación más intuitiva, pero también se pueden establecer resultados similares formalmente.
2) Podría agregar más a esta respuesta con algunos ejemplos cuando el tiempo lo permita.
