Hay varios enfoques para probar este teorema. Puede encontrar fácilmente uno en la página de Wikipedia:
Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon – Wikipedia
También bosquejaría un enfoque de la prueba a continuación:
- ¿Será estable / existirá un sistema (Sistemas de control) con 2 ceros y 1 polo?
- ¿Cuántos laberintos 3 por 3 hay?
- ¿Cómo domino las matemáticas JEE?
- ¿Cómo podemos encontrar matemáticamente el número correcto de cada estado posible que puede tener un cubo mágico (excluyendo estados equivalentes)?
- ¿Por qué podemos usar la transformación de Laplace para convertir un sistema no lineal en expresión lineal?
- Exprese la operación de muestreo, como producto de (a) la función que se está muestreando, y (b) un tren de impulsos (suma de funciones de impulsos en múltiplos de un período T), en el dominio del tiempo.
- Demuestre que, la transformada de Fourier de un tren de impulsos en el dominio del tiempo con período T, es un tren de impulsos en el dominio de frecuencia con período 1 / T
- Aplique el resultado de que el producto en el dominio del tiempo es una convolución en el dominio de la frecuencia.
- Aplique el resultado de que la convolución de una función con un tren de impulsos es solo para reemplazar cada impulso en el tren de impulsos con esa función (con el mismo desplazamiento que el impulso). Por lo tanto, el muestreo en el dominio del tiempo en el período de muestreo T es solo para repetir la transformación de Fourier de esa función en el dominio de frecuencia con un período de 1 / T.
- Entonces, el mismo espectro (transformada de Fourier) de la función de origen se va a repetir cada 1 / T Hz en el dominio de frecuencia. Para garantizar la recuperación completa de la función original de la versión muestreada, 1 / T debe ser mayor que el doble del ancho de banda de su señal original B.
