El área de superficie del cono es el área de la base agregada al área de superficie de esa parte superior. La base, por supuesto, es simplemente [matemáticas] \ pi r ^ 2 [/ matemáticas], ya que la base es un círculo con radio r. El área de la parte superior es más difícil de encontrar. Si cortas la parte puntiaguda de un cono para que puedas colocar esa parte plana, se verá como ese pequeño Pac-Man en esta imagen. (1)
Ahora, eso es simplemente un sector de un círculo, ¡y sabemos cómo encontrar el área de esos! Como muestra la imagen, la longitud del arco es [matemática] 2 \ pi r [/ matemática], porque eso es solo la circunferencia de la base del cono (consulte la parte izquierda de la imagen para verificar). El radio de ese sector es [math] \ sqrt {r ^ 2 + h ^ 2} [/ math], donde h es la altura del cono. El área de un sector de un círculo viene dada por la fórmula
[matemática] A = 0.5 lr [/ matemática], donde l es la longitud del arco yr es el radio del sector.
Conecte los dos valores y obtenemos
[matemática] Área de superficie = \ pi r ^ 2 + \ pi r \ sqrt {r ^ 2 + h ^ 2} [/ matemática]
(1) De onlinemathlearning.com
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