¿Qué rama de las matemáticas trata con la secuencia de Fibonacci?

La secuencia de Fibonacci no es un objeto suficientemente complicado que requiere “tratar”. Aparece en varios contextos, a veces naturalmente, a veces por elección como un ejemplo o estudio de caso.

  • Probablemente se asocie más estrechamente con la combinatoria, como la secuencia de conteo de varias estructuras, como las secuencias binarias, que evitan tener dos [math] 1 [/ math] en una fila. También es un buen ejemplo para el uso de funciones generadoras, una técnica importante en combinatoria.
  • Cuando enseñé álgebra lineal, solía darlo como un ejemplo de varias ideas: por ejemplo, el espacio vectorial bidimensional de secuencias infinitamente largas donde cada número es la suma de dos anteriores es un escenario natural para estudiar la secuencia de Fibonacci y secuencias relacionadas. Escogiendo una buena base para este espacio, recuperamos inmediatamente la Fórmula de Binet, por ejemplo.
  • En una dirección diferente (aún en álgebra lineal), la secuencia puede describirse naturalmente aplicando una transformación lineal simple al espacio vectorial bidimensional estándar (sobre cualquier campo), y la diagonalización de la matriz correspondiente es útil. De nuevo, esto produce la misma fórmula.
  • Incluso se puede usar como una aplicación de muestra de la teoría de los campos finitos, cuando estudias patrones de los números primos del módulo de secuencia.
  • La secuencia, y sus primos cercanos, a veces surgen en el análisis de algoritmos, proporcionando un buen ejemplo de estimación de la tasa de crecimiento de funciones definidas por una simple recursión.
  • Finalmente, obviamente está estrechamente relacionado con las “matemáticas recreativas”, que no es una rama de las matemáticas sino una rama del discurso público, la educación y los medios de comunicación.

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