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Teoremas de incompletitud de Godel: una breve introducción
Teoremas de incompletitud de Gödel
- Cómo describir cómo estimar un error cuando se usa el método secante (método numérico)
- Si A = (1,2,3) y B = (a, b, c), entonces el no. de relaciones de A a B =?
- ¿Cuál es el valor de -6 + 5-5-6-2?
- ¿Cuál es la trayectoria de Collatz más grande jamás calculada? ¿Se hizo por computadora o a mano?
- ¿Es útil la matemática abstracta en la industria?
Es mejor que lo lea a través de esos enlaces, porque podría cometer errores al ponerlos en términos simples.
La implicación más importante es:
Usted (siendo capaz de comprender la aritmética), no puede saberlo todo. (se traduce en: hay hechos por ahí, que son verdaderos, y que son interesantes y valiosos para usted, pero nunca puede probar que son verdaderos, aunque lo sean. También se traduce en: si deja una máquina, eso prueba teoremas, para funcionar para siempre, todavía habrá teoremas que sean verdaderos, pero esa máquina nunca podrá probarlos, no importa cuán buena sea esa máquina, y no importa cuánto tiempo deje que la máquina haga su trabajo).
Otra implicación importante es:
Cualquier teoría [matemática] T [/ matemática], más o menos poderosa para la aritmética (vea el artículo de Wikipedia para el significado exacto), no puede, directa o indirectamente, probar su propia consistencia.
¡Y si tiene éxito en hacer eso, implicaría que la teoría [matemáticas] T [/ matemáticas] es de hecho inconsistente!
Antes de que se publicaran estos teoremas, muchos matemáticos excelentes trabajaron durante toda su vida, tratando de llegar a una teoría matemática (consistente) que pudiera probarse consistente desde * dentro * de la teoría. Entonces aparece Kurt Gödel y dice que es imposible.
Editar: También es posible que desee leer Gödel, Escher, Bach
