¿Es posible evaluar una integral múltiple indefinida?

EDITAR: Como dejan en claro los comentarios a continuación, respondo asumiendo que se refería a una integral durante un intervalo ilimitado (que admite una interpretación geométrica), que es diferente del significado técnico de indefinido. Si realmente quisiste decir indefinido, mira la respuesta dada por Santhosh a continuación.

Seguro. Su ejemplo anterior es divergente, porque a medida que sale al infinito en cualquier dirección, excepto la diagonal a lo largo de [math] y = -x [/ math], obtiene infinito (o menos infinito, que es igual de malo). Como un mejor ejemplo, la siguiente integral está perfectamente bien definida, para [math] \ sigma <\ infty [/ math]:

[matemáticas] \ int dx \ int dy \ left (x + y \ right) e ^ {- (x ^ 2 + y ^ 2) / (2 \ sigma ^ 2)} [/ math]

Debido a la exponencial, los valores de [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 [/ matemática] mucho mayores que [matemática] \ sigma ^ 2 [/ matemática] (puntos alejados del centro del plano) contribuyen muy poco a la integral, entonces la integral converge. En este caso, dado que el cuadrante 1 y el cuadrante 3 del plano real se cancelan y el cuadrante 2 y el cuadrante 4 son cero por antisimetría a lo largo de [math] y = -x [/ math], se obtiene [math] 0 [/ math] .

Ah, sí, y la interpretación geométrica es, como cabría esperar, el volumen de la región limitada por el plano real y [matemática] \ izquierda (x + y \ derecha) e ^ {- (x ^ 2 + y ^ 2) / (2 \ sigma ^ 2)} [/ math], con el volumen debajo de la línea contado como negativo (así como una integral 1-D es el área debajo de la curva, con el área debajo de [math] y = 0 [/ math] tratada como una contribución negativa).