SO (3) es el grupo de rotaciones espaciales tridimensionales. SU (2) es un pariente cercano de él, el grupo de rotaciones de los campos de spinor (spin-1/2) como el electrón. SU (2) es también el grupo de la unidad de cuaterniones con coeficientes reales. Los dos grupos están relacionados por
(Componente SO (3)) = (componente SU (2)) * (componente SU (2))
para simplificar bastante grandemente. Por lo tanto, tanto un elemento SU (2) como -1 veces ese elemento se asignan al mismo elemento SO (3).
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Esto significa que las álgebras de mentiras de los dos grupos son isomórficas. Usando letras pequeñas para las álgebras, entonces (3) ~ su (2).
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Para las rotaciones y aumentos de espacio-tiempo, se obtiene el grupo de Lorentz SO (3,1) y su pariente cercano, SL (2, C), esencialmente SU (2) con cuaterniones de unidades complejas en lugar de los reales. SL (2, C) es para hiladores, y él y SO (3,1) tienen álgebras de Lie isomorfas.
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Este grupo aparece en otro contexto: simetrías de sabor aproximadas de partículas elementales. El primero reconocido fue el giro isotópico o isobárico, o isospin para abreviar. Cuando se hizo evidente que los protones y los neutrones tienen interacciones de fuerza fuerte muy similares, esta similitud podría expresarse como protones y neutrones que actúan como los dos estados de espín de una partícula spin-1/2. Por lo tanto, isospin y su grupo SU (2). Se descubrió que Isospin es obedecido por otras partículas que interactúan fuertemente, como los piones, y ahora se reconoce que es el resultado de que los quarks arriba y abajo tengan masas relativamente bajas.
