¿Cómo realizan los electrones los cálculos matemáticos?

No son los electrones los que realizan el cálculo. Pero es el transistor (que actúa como un interruptor). Puedes encenderlos y apagarlos. Y a través de eso puede tener un sistema binario (‘1’ y ‘0’ correspondiente al estado ‘encendido’ y ‘apagado’) que podemos manipular.

Puede convertir el número decimal en número binario y viceversa (lea Binario en decimal y Cómo convertir binario en decimal).

Puede organizar transistores y diodos para hacer puertas lógicas. Y puede usar la puerta lógica para hacer la suma. (Leer Adder (electrónica)). La resta también se puede lograr. (Leer resta binaria). O lea esta discusión de Quora ¿Cómo pueden las computadoras realizar sustracciones, multiplicaciones y divisiones si solo pueden realizar sumas?

También puede usar otra electrónica llamada opamp (amplificador operacional) (Leer circuitos de amplificador operacional

En las computadoras, el sistema binario no necesariamente significa que se traduce a un número decimal. Pero la secuencia binaria se divide en tres conjuntos. Un conjunto compone la instrucción, uno compone los valores y otro conjunto es el banco de memoria (donde se encuentra el valor). Aquí hay un buen ejemplo para la secuencia de Fibonacci.

Los electrones no saben lo que están haciendo, al igual que los engranajes de la primera computadora, el motor analítico de Babbage lo sabía. Las computadoras son solo máquinas que tienen su función cambiada por lo que se les ingresa. Estos son símbolos que tienen significado para los humanos, como datos para representar información, y operadores lógicos que realizan operaciones matemáticas, de la forma en que un humano les ha dicho que lo hagan.

Recomiendo el libro ‘La información’ de James Gleick si quieres saber más (entonces el libro que todavía estoy tratando de escribir, así que no lo leas demasiado rápido 🙂

Los electrones no. No son antropomórficos, es decir, no “saben” nada. Nuestra manipulación de electrones sí. Podemos y hemos medido y predicho el movimiento de la carga que retienen los electrones durante décadas. Nadie ha demostrado que no se comporten como lo hacen. Es el método científico de predicción que nos permite construir máquinas que funcionarán previsiblemente.

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