¿Qué áreas de las matemáticas se usan en física mecánica?

Sobre todo cálculo más que cualquier otra cosa en mi experiencia y seguido de álgebra y luego geometría.

Pero para la Geometría con la que aprendes a trabajar, usas cálculo y álgebra para hacerlo realmente. Al igual que con la optimización, usas mucho trabajo con derivados (y probablemente también con integrales, aunque todavía no los he usado en geometría).

Aunque no lo sé con certeza, pero según mi experiencia, el cálculo puede ser un poco más importante para la ingeniería eléctrica que la ingeniería mecánica. Por lo general, con la lectura de diferentes tipos de ondas en los osciloscopios.

Pero desde mi experiencia en mecatrónica hasta ahora, para casi todos los métodos utilizados para resolver problemas de ingeniería mecánica, puede usar las matemáticas para la física en lugar de las matemáticas puras para obtener los mismos resultados (si eso tiene sentido). En mi opinión personal, encuentro que los métodos matemáticos son un poco más difíciles de comprender, ya que generalmente hay muchas reglas matemáticas, aunque los métodos físicos son más simples, por lo general requieren mucho más trabajo y cálculos.

Pero aquí hay una lista de algunas de las principales cosas que he tenido que aprender hasta ahora solo para matemáticas (aunque mi especialidad es la mecatrónica, por lo que es posible que algunas de estas matemáticas nunca las uses o necesites aprender).

  • Números complejos y su forma polar.
  • Integrales y derivados
  • Funciones de transferencia
  • ecuaciones diferenciales
  • Ecuaciones de simulaciones
  • logaritmos
  • Ingeniería de ondas (que es matemática relativamente compleja que aprende sobre ondas que requieren una buena cantidad de conocimiento previo de cálculo).
  • Factorización

Y todas las matemáticas requeridas antes de hacer lo anterior, pero creo que hay algunas otras matemáticas que tuvimos que hacer, pero no puedo pensar en eso en mi cabeza en este momento.

Esta es la primera vez que respondo una pregunta tan ‘altamente subjetiva’. Entonces, partes de mi respuesta probablemente van desde ‘consejos informados’ hasta ‘especulación salvaje’.

La física es probablemente el área de la ciencia donde muchas áreas de las matemáticas se han aplicado directamente. El motivo es simple; la naturaleza parece obedecer las “reglas matemáticas” en lugar de actuar caprichosamente. En otras palabras, parece que las leyes naturales se pueden expresar en términos de matemáticas. Por qué esto debería ser así, nadie lo sabe.

Si me pidieran que seleccionara un área de las matemáticas que es de uso absolutamente máximo en el estudio de la física, probablemente elegiría el cálculo. Toda la mecánica clásica, la termodinámica, la dinámica de fluidos, el electromagnetismo clásico, la mecánica estadística y muchos otros campos de la física hacen un uso extensivo (ya veces exclusivo) del cálculo.

Las matemáticas son cruciales para el análisis en muchos campos de esfuerzo, así que no limite sus estudios basados ​​en esta respuesta: ¡siga aprendiendo y siga muchas ramas de las matemáticas! Entrenará tu mente y te abrirá las puertas al éxito.

Bueno, hay muchas matemáticas muy útiles. Te llevaré a través de los más importantes en términos de los desarrollos en física fundamental:

Mecánica Clásica – Cálculo
Electromagnetismo – Cálculo vectorial
Relatividad general – Geometría diferencial
Teoría cuántica de campos: matrices, teoría de grupos
Teoría de las supercuerdas: teoría del nudo

Cada nuevo desarrollo en física a menudo requiere una nueva rama de las matemáticas. Diría que las matemáticas más antiguas son las más utilizadas actualmente en física, como el cálculo, por lo que probablemente sean las más útiles.

en mecánica cuántica tratarás más con técnicas algebraicas. Por ejemplo, las operaciones matriciales y las transformaciones son muy comunes. Entonces, podría argumentar que el álgebra tiene más uso. Pero antes de que piense que la mecánica cuántica es predominantemente un campo discreto, me gustaría hacerle saber que las ecuaciones diferenciales parciales se arrastran aquí (por ejemplo, resolviendo la ecuación de Schroedinger para valores de energía dados). Sin embargo, una buena comprensión de la física moderna solo puede basarse en una buena comprensión de las ideas clásicas. Por supuesto, el álgebra puede ser extremadamente poderoso en muchos campos, incluso más allá de la mecánica cuántica.

En general, debo decir que si planeas estudiar física, debes hacer tantos cursos de matemáticas como puedas. Muchos de los cursos se vinculan entre sí de manera muy sutil. Por ejemplo, los valores propios y los vectores propios es una idea algebraica, pero se usa ampliamente para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales; El análisis (me gusta pensar en esto como la prueba de las matemáticas) y el cálculo comparten ideas muy similares (y en cierto sentido son las mismas series de ideas, etc.).

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