Un físico debe conocer al menos la geometría diferencial que Einstein utilizó para su Teoría de la relatividad general, es decir, paquetes de vectores, paquetes principales, conexiones afines y lineales, derivadas de Lie, derivadas covariantes, transporte paralelo, las diferentes formas de definir la curvatura, cómo las formas o métricas fundamentales pueden definir espacios, geometría riemaniana, geometría simpléctica, formas diferenciales.
La lista puede sonar lo suficientemente larga como para ser intimidante, pero en realidad no es tanto. Hay, como siempre, algunas muy buenas ediciones en rústica de Dover de textos clásicos de geometría diferencial. La notación que usan es algo anticuada, pero eso lo acerca más a lo que los textos de física realmente usan para la mecánica analítica y la relatividad general de todos modos.
De hecho, un libro de Dover sobre GTR desde un punto de vista geométrico tiene un gran resumen de la mayoría de la geometría diferencial que necesita en un apéndice: “Relativity and Geometry” de Roberto Toretti.
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