Comience dibujando un diagrama de cuerpo libre del cuerpo. Hay dos fuerzas a considerar: la gravedad y la resistencia del aire. Como la caída comienza a 100 m del suelo, podemos tratar la gravedad como constante a 9.81 m / s ^ 2. Se nos dice que la magnitud de la resistencia del aire es proporcional a la velocidad. Entonces, en general, F_drag = -b * v, donde b es una constante de proporcionalidad, y el signo negativo se debe al hecho de que la resistencia del aire siempre se opone al movimiento relativo al fluido, que en este caso es aire. Elegí usar la convención de que z positivo es ascendente. Sumar las fuerzas en el cuerpo y aplicar la segunda ley de Newton produce una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden en la coordenada vertical del cuerpo, z. Dado que dz / dt es la derivada de orden más bajo que aparece en la ecuación, también es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden en dz / dt. Esta ecuación es separable y se puede resolver utilizando métodos elementales de cálculo, lo que lleva a una solución general para la velocidad. Esta solución consiste en un componente transitorio que está presente durante la fase de aceleración y un componente de estado estable al que el cuerpo se acerca a medida que el tiempo llega al infinito. El componente de estado estacionario puede equipararse a la velocidad terminal conocida (-65 m / s) para resolver la constante de fuerza de arrastre de proporcionalidad b.
En el enunciado del problema se menciona que el objeto se cae con una velocidad inicial de 5 m / s. Esta es la condición inicial necesaria para resolver C en la solución general, produciendo así una solución particular para la velocidad.
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También podríamos preguntarnos si el cuerpo toca el suelo antes de que hayan transcurrido 5 s. Para averiguarlo, integre la velocidad vertical dz / dt para obtener la coordenada vertical z:
Sustituyendo v_0 = 5 m / s, v_infinity = -65 m / s, g = 9.81 m / s ^ 2, y t = 5 s, obtenemos z = 20.73 m, por lo que el cuerpo todavía está 20.73 m sobre el suelo en t = 5 s. Por lo tanto, la ecuación de velocidad es válida en t = 5 s. Ahora, sustituyendo los parámetros conocidos yt en la ecuación de velocidad, obtenemos v_z = -32.09 m / s, entonces en t = 5 s, el cuerpo viaja hacia abajo con una velocidad de 32.09 m / s .
