¿Cuáles son las matemáticas necesarias para comprender la electrodinámica cuántica?

La electrodinámica cuántica es un reflejo entre la física cuántica y la electrodinámica. Por lo tanto, se necesitan casi todas las ramas matemáticas que se toman en la física cuántica y la electrodinámica. En resumen, estas ramas matemáticas son álgebra, equetatios diferenciales, teoría integral, análisis vectorial, cálculo martix, cálculo de tensores, integral de contorno, variables complejas y geometría analítica, cálculo del valor esperado, ecuación de Lagrange, ecuación de Hamilton y álgebr de operadores.

Es esencial conocer (por supuesto) álgebra básica y cálculo (real y complejo), cálculo multivariante, ecuaciones y sistemas diferenciales ordinarios y parciales, teoría de expansión / perturbación en serie, algunos álgebra y cálculo de vectores y tensoriales, geometría diferencial, el cálculo de variaciones, algo de álgebra lineal, una o dos cosas sobre las transformadas de Fourier, las transformaciones de Legendre, un poco de teoría de grupos y, específicamente, las matemáticas aplicadas de la mecánica clásica (partícula puntual y continua), mecánica cuántica y relatividad especial. La relatividad general no es un requisito previo, pero conocerla puede ser muy útil. No estoy seguro de si dejé algo fuera de mi cabeza, pero todo esto es bastante necesario (aunque al menos algo de lo que puede recoger a medida que avanza en sus estudios).

Diría que si puede llegar a ella en términos de física (es decir, comprender todo lo que viene “antes”), entonces probablemente tenga suficientes matemáticas para aprender los conceptos básicos (excepto, quizás, análisis complejo, es decir, la capacidad de hacer integrales de contorno, que puede que se pierda de antemano). Para entender bien el tema, necesitará algo de teoría de grupo (preferiblemente incluyendo grupos de mentiras) y algo de capacitación en múltiples, como mínimo; El conocimiento adicional depende exactamente de qué tan lejos de la teoría detrás del tema desea ir.

Puedes entender un poco sin muchas matemáticas, leyendo el excelente libro de Richard Feynman “QED: The Strange Theory of Light and Matter – Wikipedia”.

Eso es suficiente para tener una idea de lo que trata el tema y más o menos lo que significa vivir en un mundo cuántico. Sin embargo, no es suficiente aplicar su comprensión a problemas reales. Para eso, necesitas las matemáticas.