Una “tasa de cambio instantánea” puede entenderse sabiendo primero cuál es una tasa de cambio promedio . La tasa de cambio promedio de la variable x es el cambio en x durante un cierto período de tiempo. Se calcula dividiendo el cambio en x por el tiempo transcurrido. Si x fuera la posición de una partícula, la tasa de cambio promedio sería la velocidad promedio de la partícula durante un intervalo de tiempo dado. Si x fuera la concentración de una solución, el cambio en la concentración dividido por el tiempo transcurrido es la tasa promedio de cambio de la concentración de la solución a lo largo del tiempo.
La tasa de cambio instantánea es la que obtienes cuando el intervalo de tiempo se vuelve infinitesimalmente pequeño (se acerca a cero). No puede calcularse exactamente usando álgebra y aritmética; puede calcularse usando cálculo. En el contexto del cálculo, la tasa de cambio instantánea es la derivada de x evaluada en algún momento. * Gráficamente, es la pendiente de la línea tangente a x en algún momento. Si x es la posición, la tasa de cambio instantánea es la velocidad en algún momento.
* Esto responde a su pregunta: “¿Cómo puede un punto singular en una curva tener una tasa de cambio?”. El “punto” en sí mismo no tiene una tasa de cambio. Sin embargo, la función tiene una tasa de cambio en ese punto, y esa tasa de cambio se define como la pendiente de la línea que toca la función en ese punto exacto (la línea “tangente”).
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