Cómo resolver (a ^ 2 – b ^ 2) / (a ​​+ b) = 4 para determinar los valores de a y b

(a ^ 2-b ^ 2) / (a ​​+ b) = [matemáticas] \ frac {a ^ 2-b ^ 2} {a + b} = \ frac {(a + b) (ab)} {a + b} [/ matemáticas]

[matemática] = ab [/ matemática], [matemática] a + b \ neq 0 [/ matemática].

Y (a ^ 2-b ^ 2) / (a ​​+ b) = 4

[matemáticas] \ implica ab = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica b = a-4 [/ matemáticas]

Suponiendo que se desean valores enteros de [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática], dejar que [matemática] a = t \ implique b = t-4 [/ matemática], [matemática] t \ in \ Z [/ matemáticas].

Luego soluciones enteras para

(a ^ 2-b ^ 2) / (a ​​+ b) = 4 son los pares ordenados

([matemática] a [/ matemática], [matemática] b [/ matemática]) = ([matemática] t [/ matemática], [matemática] t-4 [/ matemática]), [matemática] t \ in \ Z [/ math], [math] a + b \ neq 0 [/ math].

Veamos qué valores de [math] t [/ math] hacen [math] a + b [/ math]

igual a [matemáticas] 0 [/ matemáticas]:

[matemáticas] a + b \ neq 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica t + t-4 \ neq 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 2t-4 \ neq 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 2t \ neq 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica t \ neq 2 [/ matemáticas].

Las soluciones son de la forma

([matemática] a [/ matemática], [matemática] b [/ matemática]) = ([matemática] t [/ matemática], [matemática] t-4 [/ matemática]), [matemática] t \ in \ Z [/ matemáticas] \ {2}.

Hay un número infinito de soluciones.

Aquí hay algunos:

[matemática] t = 0 \ implica [/ matemática] ([matemática] a [/ matemática], [matemática] b [/ matemática]) = ([matemática] 0 [/ matemática], [matemática] -4 [/ matemática ]),

[matemática] t = 1 \ implica [/ matemática] ([matemática] a [/ matemática], [matemática] b [/ matemática]) = ([matemática] t [/ matemática], [matemática] t-4 [/ matemáticas])

= ([matemática] 1 [/ matemática], [matemática] 1-4 [/ matemática]) = ([matemática] 1 [/ matemática], [matemática] -3 [/ matemática]),

[matemática] t = -3 \ implica [/ matemática] ([matemática] a [/ matemática], [matemática] b [/ matemática])

= ([matemáticas] -3 [/ matemáticas], [matemáticas] -3-4 [/ matemáticas]) = ([matemáticas] -3 [/ matemáticas], [matemáticas] -7 [/ matemáticas]),

y [matemática] t = -11 \ implica [/ matemática] ([matemática] a [/ matemática], [matemática] b [/ matemática])

= ([matemática] -11 [/ matemática], [matemática] -11-4 [/ matemática]) = ([matemática] -11 [/ matemática], [matemática] -15 [/ matemática]).

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a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) …… Usando la identidad

Entonces, (a ^ 2-b ^ 2) / (a ​​+ b) = (a + b) (ab) / (a ​​+ b)

Entonces, ab = 4 ……. Cancelar a + b

ab puede tener cualquier valor siempre que b sea 4 menos que a

Algunos conjuntos de soluciones de {a, b} pueden ser

{4,0}

{5,1}

{6,2}

{7,3}

Pronto…….

Ganesh Dixit

(a ^ 2-b ^ 2) / (a ​​+ b) = (ab) (a + b) / (a ​​+ b) = 4

O (ab) = 4

Tantos valores posibles para ayb

Para el valor exacto de a y b se requiere una condición más

Ajay Verma

(a ^ 2-b ^ 2) / (a ​​+ b) = 4

((ab) (a + b)) / (a ​​+ b) = 4

ab = 4

a = b + 4

ahora suponga que b = 0

por lo tanto a = 4 b = 0

ahora b = 1

a = 5

Si miramos cuidadosamente, encontramos una relación que (4 + n) – (0 + n) = 4

ahora n = 0,1,2,3,4,5 ………………………………………………………………………… hasta lo que quieras.

gracias.

Ajay Verma

Comience observando que a! = -B.

Ahora factorice el numerador: (ab) (a + b) / (a ​​+ b) = 4

Cancele los (a + b): (ab) = 4

Y podemos reescribirlo: a = b + 4.

Lo que significa que es cierto cuando a = b + 4, pero a no puede ser igual a 2 yb no puede ser igual a -2.

Ganesh Dixit

(a ^ 2-b ^ 2) = (a + b) (ab)

(a ^ 2-b ^) / (a ​​+ b) = 4

{(a + b) (ab} / (a ​​+ b) = 4

(ab) = 4

a = b + 4; si b = 0 entonces a = 4

¿Qué valores quieres?

suponiendo que a y b son enteros.

Ajay Verma

Simplificando obtenemos,

a ^ 2-b ^ 2 = 4 (a + b)

o (a + b) (ab) = 4 (a + b)

por lo tanto, a + b = 0 o ab = 4

por lo tanto a = 2 y b = -2

Ganesh Dixit

(a + b) (ab) / (a ​​+ b) = 4

ab = 4

Los valores de a y b son 4,0 y 8,4, etc., pero a> b siempre

Ajay Verma

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